Python求解含时矩阵微分方程

Question

我在解一个时间相关的矩阵微分方程时遇到了一些问题。 问题在于，与时间相关的系数不仅仅遵循与时间相关的形状，而是另一个微分方程的解

到目前为止，我已经考虑了一个简单的情况，其中我的系数G（t）只是G（t）=脉冲（t），其中脉冲（t）是我定义的函数。代码如下：

# Matrix differential equation
def Leq(t,v,pulse): 
    v=v.reshape(4,4) #covariance matrix 
    M=np.array([[-kappa,0,E_0*pulse(t),0],\.  #coefficient matrix 
                [0,-kappa,0,-E_0*pulse(t)],\
                [E_0*pulse(t),0,-kappa,0],\
                [0,-E_0*pulse(t),0,-kappa]])
    
    Driff=kappa*np.ones((4,4),float) #constant term
    
    dv=M.dot(v)+v.dot(M)+Driff #solve dot(v)=Mv+vM^(T)+D
    return dv.reshape(-1)  #return vectorized matrix

#Pulse shape
def Gaussian(t):
    return np.exp(-(t - t0)**2.0/(tau ** 2.0))

#scipy solver
cov0=np.zeros((4,4),float) ##initial vector
cov0 = cov0.reshape(-1);   ## vectorize initial vector
Tmax=20 ##max value for time
Nmax=10000 ##number of steps
dt=Tmax/Nmax  ##increment of time
t=np.linspace(0.0,Tmax,Nmax+1)

Gaussian_sol=solve_ivp(Leq, [min(t),max(t)] , cov0, t_eval= t, args=(Gaussian,))

我得到了一个很好的结果。问题是这不是我所需要的。我需要的是点（G（t））=-kappa*G（t）+脉冲（t），即系数是微分方程的解

我试图用一种矢量化的方式在Leq中实现这个微分方程，方法是返回另一个参数G（t），该参数将被馈送到M，但我在数组的维数方面遇到了问题

你知道我该怎么做吗

谢谢

Answer 1

原则上，你的想法是正确的，你只需要把状态向量和导数向量分开并连接起来

def Leq(t,u,pulse): 
    v=u[:16].reshape(4,4) #covariance matrix 
    G=u[16:].reshape(4,4) 
    ... # compute dG and dv
    return np.concatenate([dv.flatten(), dG.flatten()])

初始向量也必须是这样的复合向量