Numpy：解一个未知+数的线性方程组

Question

我想在numpy中解一个线性方程组，以检查点是否与向量对齐

给出了矢量2的以下方程式：

point[x] = vector1[x] + λ * vector2[x]

point[y] = vector1[y] + λ * vector2[y]

Numpyslinalg.solve（）提供了以以下形式求解两个方程的选项：

ax + by = c

通过在anumpy.array（）中定义参数a和b

但我似乎找不到一种方法来处理一个固定参数的方程，比如：

m*x + b = 0

我是否遗漏了一点，或者我必须处理另一个解决方案

提前谢谢

Answer 1

嗨，我会试着帮你回答这个问题

报告说：

Computes the “exact” solution, x, of the well-determined, i.e., full rank, linear matrix equation ax = b.

注意矩阵上的假设

Lambda相同

如果点[x]和点[y]的lambda方程应该相同。然后连接所有向量

x_new = np.concatenate([x,y])
vec1_new = np.concatenate([vec1_x,vec1_y])
...

假设这将过度决定您的系统，并且可能会。这意味着您有太多的方程，只有一个参数要确定（违反了确定良好的假设）。我的方法是使用最少的sqare

{a2}也有一个最小二乘法。式中，方程为y = mx + c求解。对于你的例子，这是y=point[x]，x=vector2[x]和c=vector1[x]

这是从numpy.linagl.lstsq示例复制的：

x = np.array([0, 1, 2, 3])
y = np.array([-1, 0.2, 0.9, 2.1])
A = np.vstack([x, np.ones(len(x))]).T    # => horizontal stack
m, c = np.linalg.lstsq(A, y, rcond=None)[0]

Lambda不同

如果lambda不同。将vector2[x]和vector2[y]水平堆叠，就可以找到[lambda_1, lambda_2]。可能还有比lambds更多的方程，你会找到一个最小二乘解

注

请记住，即使您从一条直线和一个固定的lambda构建系统。由于舍入和数值差异，您可能需要使用最小二乘法

Answer 2

你可以用Symphy解方程2*x+4=0：

from sympy.abc import x
from sympy import Eq, solve

eq = Eq(2 * x + 4, 0)

print(solve(eq))