pymc3中的贝叶斯更新：添加更多数据无效

Question

我是pymc3新手，但我听说它可以用来构建贝叶斯更新模型。所以我尝试了，但没有成功。我的目标是根据一些顾客的事先信息以及他们的购物历史，预测一个人一周中的哪一天购买某种产品

因此，假设我知道客户通常只在周一、周二、周三和周四购买该产品；过去购买该产品的客户数量分别为3、2、1和1。我想我会这样设置我的模型：

import pymc3 as pm

dow = ['m', 'tu', 'w','th']
c = np.array([3, 2, 1, 1])

# hyperparameters (initially all equal)
alphas = np.array([1, 1, 1, 1])
with pm.Model() as model:
    # Parameters of the Multinomial are from a Dirichlet
    parameters = pm.Dirichlet('parameters', a=alphas, shape=4)
    # Observed data is from a Multinomial distribution
    observed_data = pm.Multinomial(
        'observed_data', n=7, p=parameters, shape=4, observed=c)

因此，这建立了我的模型，没有任何问题。然后我有一个客户4周的数据：1表示他们在一周中的某一天购买了产品，0表示他们没有购买。我认为更新模型将非常简单：

c = np.array([[1, 0,0,0],[0,1,0,0],[1,0,0,0],[1,0,0,0],[1,0,0,1])

with pm.Model() as model:
    # Parameters are a dirichlet distribution 
    parameters = pm.Dirichlet('parameters', a=alphas, shape=4)
    # Observed data is a multinomial distribution
    observed_data = pm.Multinomial(
        'observed_data',n=1,p=parameters,  shape=4, observed=c)    

    trace = pm.sample(draws=100, chains=2, tune=50, discard_tuned_samples=True)

这不管用

我的问题是：

• 这是否仍然考虑到我以前设置的优先级，还是它创建了一个全新的模型
• 如上所述，代码没有工作，因为它给了我一个“坏的初始能量”错误。通过反复试验，我发现参数“n”必须是观测值中元素的总和（所以我不能让观测值相加为不同的n）。为什么呢？当然，我上面描述的情况（有些星期他们只在周一购物，而另一些星期则在周一和周四购物）并非不可能

对于这类问题，是否有更好的方法使用pymc3或其他包？谢谢大家!

Answer 1

首先回答您的具体问题：

• 第二个模型是一个新的模型。您可以通过将行更改为with model:来重用上下文管理器，但是查看代码，这可能不是您想要做的
• 多项式分布使用提供的概率进行n绘制，并返回一个列表^如果为n提供数组，则{}将为您广播。以下是您的模型的整洁版本：

with pm.Model() as model:
    parameters = pm.Dirichlet('parameters', a=alphas)
    observed_data = pm.Multinomial(
        'observed_data', n=c.sum(axis=-1), p=parameters, observed=c)    

    trace = pm.sample()

您还询问pymc3是否是这个问题的正确库，这很好！你写下的两个模型是众所周知的，你可以手工求解后验概率，这要快得多：第一个模型是Dirichlet([4, 3, 2, 2])，第二个模型是Dirichlet([5, 2, 1, 2])。您可以使用PyMC3或read up here确认这一点

如果您想扩展模型，或者选择非共轭分布，那么PyMC3可能是更好的选择