如何在Python中高效地计算两个高斯分布的热映射？

Question

我正在尝试生成一个热图，其中像素值由两个独立的2D高斯分布控制。让它们分别是Kernel1（muX1，muY1，sigmaX1，sigmaY1）和Kernel2（muX2，muY2，sigmaX2，sigmaY2）。更具体地说，每个核的长度是其标准差的三倍。第一个内核的sigmaX1=sigmaY1，第二个内核的sigmaX2<；sigmaY2。两个核的协方差矩阵都是对角的（X和Y是独立的）。Kernel1通常完全在Kernel2内部。在

我尝试了以下两种方法，结果都不令人满意。有人能给我一些建议吗？在

方法1：

迭代地图上的所有像素值对（i，j），计算i（i，j）=p（i，j | Kernel1，Kernel2）=1-（1-p（i，j | Kernel1））*（1-p（i，j | Kernel2））给出的i（i，j）的值。然后我得到了下面的结果，在平滑度方面是好的。但是在我的电脑上运行需要10秒，这太慢了。在

代码：

def genDensityBox(self, height, width, muY1, muX1, muY2, muX2, sigmaK1, sigmaY2, sigmaX2):
    densityBox = np.zeros((height, width))
    for y in range(height):
        for x in range(width):
            densityBox[y, x] += 1. - (1. - multivariateNormal(y, x, muY1, muX1, sigmaK1, sigmaK1)) * (1. - multivariateNormal(y, x, muY2, muX2, sigmaY2, sigmaX2))
    return densityBox

def multivariateNormal(y, x, muY, muX, sigmaY, sigmaX):
    return norm.pdf(y, loc=muY, scale=sigmaY) * norm.pdf(x, loc=muX, scale=sigmaX)

方法2：

分别生成对应于两个核的两个图像，然后使用特定的alpha值将它们混合在一起。每幅图像由两个一维高斯滤波器的外积生成。然后我得到了下面的结果，这是非常粗糙的。但是这种方法的优点是由于使用了两个向量之间的外积，所以速度非常快。

由于第一种方法比较慢，第二种方法比较粗糙，所以我试图找到一种新的方法，既能获得良好的平滑度，又能降低时间复杂度。有人能帮我吗？在

谢谢！在

对于第二种方法，2D高斯映射可以很容易地生成，如所述here：

^{pr2}$

Answer 1

您的方法很好，除了不应该在norm.pdf上循环之外，只需推送所有需要计算内核的值，然后将输出重塑为所需的图像形状。在

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import multivariate_normal

# create 2 kernels
m1 = (-1,-1)
s1 = np.eye(2)
k1 = multivariate_normal(mean=m1, cov=s1)

m2 = (1,1)
s2 = np.eye(2)
k2 = multivariate_normal(mean=m2, cov=s2)

# create a grid of (x,y) coordinates at which to evaluate the kernels
xlim = (-3, 3)
ylim = (-3, 3)
xres = 100
yres = 100

x = np.linspace(xlim[0], xlim[1], xres)
y = np.linspace(ylim[0], ylim[1], yres)
xx, yy = np.meshgrid(x,y)

# evaluate kernels at grid points
xxyy = np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()]
zz = k1.pdf(xxyy) + k2.pdf(xxyy)

# reshape and plot image
img = zz.reshape((xres,yres))
plt.imshow(img); plt.show()

这种方法不会花费太长时间：

^{pr2}$