是否将三维椭球体拟合到三维点的分布？

Question

我在3d空间中有很多点（笛卡尔x，y，z），我想拟合一个椭球体 以确定轴比。这里的问题是，我有点的分布（不是表面上的点），并且这个问题的解决方案主要考虑表面上的点。这也适合迭代（像一些优化或mcmc类型的方法），我在Python中工作

我正在使用的代码在下面的答案中给出：Python: fit 3D ellipsoid (oblate/prolate) to 3D points

但这不适用于我（我认为这是针对椭球表面上的点）。但我有更多的密度分布点，而不是表面点

Answer 1

我假设您不是在寻找最紧密的边界椭球，也不是基于“外部”点的某个最佳拟合椭球（例如在凸面外壳上拟合的椭球）

我知道你是在追求一个分布，即坐标的单位和正函数，你希望它具有“椭球”对称性，因此等概率点的轨迹是椭球

如果你假设你的分布是多元正态分布

P(p) = c.exp(-(p-µ)^T M (p-µ)/2) 

然后M是协方差矩阵的逆矩阵µ是平均向量