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<p>我有一个<code>A = N x M</code>矩阵和另一个<code>B = N x P x M</code>数组,其中p通常是<code>9</code>或<code>15</code>。对于来自<code>A</code>的每个向量<code>a</code>,必须将其与来自同一行的每个<code>B</code>的<code>pi</code>相乘,以获得维度<code>N x P</code>的输出</p>
<p>我正在使用numpy和Python,并将在GPU上执行此操作</p>
<p>举个小例子,让<code>N</code>=<code>4</code>,<code>M</code>=<code>5</code>,<code>P</code>=<code>3</code></p>
<p>让我们来谈谈:</p>
<pre><code>array([[0.18503431, 0.2628188 , 0.26343728, 0.8356702 , 0.47581551],
[0.70827725, 0.04006919, 0.58975722, 0.90874113, 0.43946412],
[0.40669507, 0.63328008, 0.95832881, 0.59041436, 0.63578578],
[0.12129919, 0.74470057, 0.62271405, 0.97760796, 0.6499647 ]])
</code></pre>
<p>让B成为:</p>
<pre><code>array([[[4.29031165e-01, 6.17324572e-01, 6.54726975e-02, 1.72218768e-02, 3.53970827e-01],
[3.38821841e-01, 3.80128792e-01, 7.70995505e-01, 7.38437494e-03, 5.87395036e-02],
[4.75661932e-01, 3.75617802e-01, 1.28564731e-01, 3.66302247e-01, 6.70953890e-01]],
[[8.96228996e-02, 1.67135584e-02, 4.56921778e-01, 8.25731354e-01, 7.66242539e-01],
[5.16651815e-01, 4.27179773e-01, 9.34673912e-01, 2.04687170e-01, 7.68417953e-01],
[5.90980849e-01, 5.03013376e-01, 8.41765736e-02, 8.08221224e-01, 7.76765422e-01]],
[[3.25802668e-01, 8.58148960e-01, 9.47505735e-01, 1.01405305e-01, 8.34114717e-01],
[1.65308159e-01, 9.74572631e-01, 2.69886016e-01, 7.44036253e-02, 4.73350521e-01],
[8.59030672e-01, 3.96972621e-01, 7.34687493e-01, 2.84647032e-02, 7.19723378e-01]],
[[1.35751242e-01, 1.74882898e-01, 5.48875709e-01, 7.33443675e-01, 4.05282650e-01],
[8.41298770e-01, 6.24323279e-01, 5.83482185e-01, 4.28514313e-01, 1.96797205e-01],
[7.93345700e-04, 3.01441721e-01, 7.59451146e-01, 9.09102382e-01, 7.11518948e-01]]])
</code></pre>
<p>我希望我的输出是这样的:</p>
<pre><code>[[np.dot(a[0], b[0][0]), np.dot(a[0], b[0][1]), np.dot(a[0], b[0][2])],
[np.dot(a[1], b[1][0]), np.dot(a[1], b[1][1]), np.dot(a[1], b[1][2])],
[np.dot(a[2], b[2][0]), np.dot(a[2], b[2][1]), np.dot(a[2], b[2][2])],
[np.dot(a[3], b[3][0]), np.dot(a[3], b[3][1]), np.dot(a[3], b[3][2])]]
</code></pre>
<p>手动执行此操作将提供:</p>
<pre><code>[[0.44169455751462816, 0.3998276862221848, 0.845960080871557],
[1.4207326179275017, 1.4579799277670968, 1.564201768913105],
[2.174162453912622, 1.287925491552765, 1.779226448174152],
[1.4689343122491012, 1.4771555510001255, 2.0487088726424365]]
</code></pre>
<p>因为我想在GPU上实现这一点,这显然需要将我的问题转化为矩阵乘法(如果我不使用GPU,这是真的)。
但我不知道如何把它转换成那样</p>
<p>我的一个想法是将B重塑为<code>Q x M</code>,其中<code>Q=NxP</code>。然后执行某种稀疏乘法,其中对于布尔稀疏矩阵的每一行<code>i</code>,我打开第<code>(0:P) + P*i</code>个元素。(把它画出来是有意义的),但是我确实觉得有一种更优雅的方法来实现这一点,因为创建稀疏矩阵和执行操作可能需要时间,而且我的矩阵的稀疏性根本不是随机的</p>
<p>我怎样才能优雅地解决这个问题</p>
<p>请注意,我无法执行一些操作,例如广播/重复我的<code>A</code>矩阵<code>P</code>次,并执行巨大的矩阵乘法和挑选相关值,因为通常<code>N</code>和<code>M</code>会非常大(<code>2000</code>ish和<code>256</code>),但<code>P</code>会非常小,因此,对所有向量执行全局矩阵乘法意味着我将执行>;95%不必要的计算</p>