Python或工具可以最小化平方差之和

Question

我是谷歌或谷歌工具的新手，我正在尝试使用cp_模型解决这个问题：

我有一个大小为d x s的矩阵“代理”（我的决策变量），一个大小为s x p的转移矩阵“覆盖率”，以及一个大小为d x p的客观矩阵“目标”。 我想最小化

其中“*”表示矩阵乘法。所以我写了

model.Minimize(sum(np.power([np.dot(agents, shifts_coverage) - objetive]),2))

代理是一个model.NewIntVar，“移位覆盖”和“目标”是固定的输入矩阵

但是我得到一个错误，如果我删除np.power，它会显示TypeError: unsupported operand type(s) for ** or pow(): '_SumArray' and 'int'，错误是is not a valid objective。 因此，我不确定应该如何定义这个目标函数，以便从ortools获得预期的格式。 我还看到了一个叫做model.AddAbsEquality的东西，它似乎是相关的，但是我没有能够在这个目标函数中成功地实现它

谢谢

编辑： 我尝试过使用建议的中间变量，但由于我想最小化平方差，我尝试了类似的方法

• 将平方差表示为绝对值的乘法，因为我的矩阵是正数

• 对于术语agents*shifts\u coverage，我添加了另一个变量，称为shifted\u agents，作为

shifted_agents [d][p] = sum([agents[d][s] * shifts_coverage[s][p] for s in range(num_shifts)])

请记住，shifts_覆盖率[s][p]只是一个布尔值，而代理[d][s]是一个模型。NewIntVar（我认为这可能是问题所在）

• 对于绝对值，使用中间变量的技巧

abs_difference[d][p] = model.NewIntVar(0, 100, f'abs_difference_d{d}p{p}')
model.AddAbsEquality(abs_difference[d][p], shifted_agents[d][p] - objetive[d][p])

这之后的想法是用abs_差实现AddMultiplicationEquality，但到目前为止，我得到了以下错误：

TypeError('NotSupported: model.GetOrMakeIndex(' + str(arg) +
TypeError: NotSupported: model.GetOrMakeIndex((((agents_d0s2)) + -objetive_d0p0))

注意：我删除了for循环，但留下了索引来理解矩阵的维度

Answer 1

加上AddMultiplicationEquality以创建中间变量

就是

model.Minimize(a**2 + b**2) 

这不会直接起作用，因为目标以及您添加的方程式必须是线性的

square_a = model.NewIntVar(0, max_a**2, 'square_a')
model.AddMultiplicationEquality(square_a, [a, a])
square_b = model.NewIntVar(0, max_b**2, 'square_b')
model.AddMultiplicationEquality(square_b, [b, b])
model.Minimize(square_a + square_b)

我会成功的