z3规划问题和障碍世界

Question

我对使用z3解决规划问题感兴趣，但我很难找到例子。例如，我真的很想在z3中找到一个Sussman异常/块世界的例子，但没有找到任何东西。我的尝试看起来像

#!/usr/bin/env python
from z3 import *

blk = DeclareSort ("Block")
On = Function ("On", blk , blk, BoolSort () )
Above = Function ("Above", blk , blk, BoolSort () )

a, b, c, x, y, z = Consts ("a b c x y z", blk )

P0 = And(On(a,b), On(b,c))
P1 = ForAll([x, y], Implies(On(x,y), Above(x,y)))
P2 = ForAll([x, y, z], Implies(And(On(x,y), Above(z, y)), Above(x,y)))


solver = Solver()

solver.add(And(P0,P1,P2))

print solver.check()
print solver.model()

但这输出的东西在我看来像胡言乱语。我怎样才能解决这个问题？我在哪里可以找到一个好的资源来编码计划SAT问题？我见过形式主义，但我不清楚如何将前置+后置条件编码为逻辑支柱。我认为这可能意味着什么，但我在这方面运气不太好，而且这项技术似乎依赖于在模型中满足前提条件后，从效果/后条件生成的新约束。如果没有明确编程的post条件，z3似乎无法做到这一点

Answer 1

这些问题肯定可以通过Z3和任何SMT解决方案解决。但是，由于明显的原因，您将无法获得专用系统的良好功能。编码可能更加冗长，正如您所发现的，解释模型可能相当棘手

我认为您的编码是一个很好的开始，但是最好将Block作为枚举排序并显式声明系统中的块。这将使编码更接近规划系统通常的编码方式，并有助于解释模型本身

基于此，假设我们生活在一个有三个块的宇宙中，分别命名为A、B和C，我将开始编写您的问题代码：

from z3 import *

Block, (A, B, C) = EnumSort('Block', ('A', 'B', 'C'))
On    = Function ("On",    Block, Block, BoolSort())
Above = Function ("Above", Block, Block, BoolSort())

objects = [A, B, C]

solver = Solver()
solver.add(And(On(A, B), On(B, C)))

x, y, z = Consts ("x y z", Block)
solver.add(ForAll([x, y], Implies(On(x, y), Above(x, y))))
solver.add(ForAll([x, y, z], Implies(And(On(x, z), Above(z, y)), Above(x, y))))
solver.add(ForAll([x], Not(On(x, x))))
solver.add(ForAll([x], Not(Above(x, x))))

if solver.check() == sat:
    print "sat"
    m = solver.model()
    for i in objects:
        for j in objects:
            if m.evaluate(On(i, j)):
                print "On(%s, %s)" % (i, j)
            if m.evaluate(Above(i, j)):
                print "Above(%s, %s)" % (i, j)
else:
    print "unsat"

（请注意，我不得不调整你的P2，这看起来不太正确。我还添加了两个公理，说On和Above是不可伸缩的。但是你可以修改和使用不同的公理，看看你得到了什么样的模型。）

对于该输入，z3表示：

sat
On(A, B)
Above(A, B)
Above(A, C)
On(B, C)
Above(B, C)

这是一个有效的场景，满足所有约束条件

我应该注意到，SMT求解者通常不擅长量化推理。但是通过保持宇宙的有限性（和小性！），他们可以很好地处理任何数量的这样的公理。如果从无限域中引入对象，如Int、Real等，事情会变得更有趣，而且可能对z3来说太难处理。但是，对于经典的块/规划问题，您不应该需要那种奇特的编码

希望这能让你开始