奇异值分解（SVD）输出一维奇异值数组，而不是二维对角矩阵[Python]

Question

我发布了一个关于类似主题的问题，遇到了另一个更重要的问题

当我将奇异值分解应用于矩阵“a”（下面的代码）时，我得到的输出是预期的二维特征向量矩阵（“U”和“V”）和意外的一维奇异值数组“S”

U,S,V=np.linalg.svd(A)

上下文：其出人意料的原因是奇异值分解应导致三个矩阵的乘积。中间矩阵（在本例中为一维数组）应为对角矩阵，以数量级递减的方式保持非负奇异值

为什么Python将矩阵“转换”为数组？有办法绕过它吗

谢谢

Answer 1

使用np.diag（https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.diag.html）

>>> np.diag([0, 4, 8])
array([[0, 0, 0],
       [0, 4, 0],
       [0, 0, 8]])

Answer 2

这在docs中非常清楚，您将看到：

s : (…, K) array: Vector(s) with the singular values, within each vector sorted in descending order. The first a.ndim - 2 dimensions have the same size as those of the input a.

所以基本上S就是你提到的矩阵的对角线，也就是奇异值。可以使用以下方法从中构造对角矩阵：

np.diag(S)