通过均值和标准差对scipy中负二项式的参数化

Question

我试图用Python中的包scipy将我的数据拟合成负二项分布。然而，我的验证似乎失败了

以下是我的步骤：

1. 我有一些统计数据描述的需求数据：

mu = 1.4
std = 1.59
print(mu, std)

1. 我使用下面的参数化函数来计算两个NB参数

def convert_params(mu, theta):
    """
    Convert mean/dispersion parameterization of a negative binomial to the ones scipy supports

    See https://en.wikipedia.org/wiki/Negative_binomial_distribution#Alternative_formulations
    """
    r = theta
    var = mu + 1 / r * mu ** 2
    p = (var - mu) / var
    return r, 1 - p

我传递了（希望是正确的…）我的两个统计数据-不同来源之间的命名约定在这一点上相当混乱p，r，k

firstParam, secondParam = convert_params(mu, std)

1. 然后，我将使用这两个参数来拟合分布：

from scipy.stats import nbinom

rv = nbinom(firstParam, secondParam)

然后我用百分比点函数.ppf(0.95)计算一个值R。我的问题上下文中的值R是一个重新排序点

R = rv.ppf(0.95)

1. 现在，我希望验证前面的步骤，但我无法分别用mean和math.sqrt(var)检索我的原始统计数据

import math

mean, var = nbinom.stats(firstParam, secondParam, moments='mv')
print(mean, math.sqrt(var))

我错过了什么？对Scipy中实现的参数化有任何反馈吗

Answer 1

看起来您正在使用不同的转换。引用的wikipedia section处的最后一个项目符号给出了如下公式。使用这些公式，您可以得到完全相同的mu和std：

import numpy as np
from scipy.stats import nbinom

def convert_mu_std_to_r_p(mu, std):
    r = mu ** 2 / (std ** 2 - mu)
    p = 1 - mu / std ** 2
    return r, 1 - p

mu = 1.4
std = 1.59
print("mu, std:", mu, std)
firstParam, secondParam = convert_mu_std_to_r_p(mu, std)
mean, var = nbinom.stats(firstParam, secondParam, moments='mv')
print("mean, sqrt(var):", mean, np.sqrt(var))

rv = nbinom(firstParam, secondParam)
print("reorder point:", rv.ppf(0.95))

输出：

mu, std: 1.4 1.59
mean, sqrt(var): 1.4 1.59
reorder point: 5.0

Answer 2

转换代码是错误的，我相信，SciPy不是使用Wiki约定，而是Mathematica约定

#%%
import numpy as np
from scipy.stats import nbinom

def convert_params(mean, std):
    """
    Convert mean/dispersion parameterization of a negative binomial to the ones scipy supports

    See https://mathworld.wolfram.com/NegativeBinomialDistribution.html
    """
    p = mean/std**2
    n = mean*p/(1.0 - p)
    return n, p

mean = 1.4
std  = 1.59

n, p = convert_params(mean, std)

print((n, p))

#%%

m, v = nbinom.stats(n, p, moments='mv')
print(m, np.sqrt(v))

代码打印回1.4，1.59对

和重新排序点计算为

rv = nbinom(n, p)
print("reorder point:", rv.ppf(0.95))

输出5