SymPy：如何处理Union和Imag

Question

我对SymPy和solveset还不熟悉。我在寻找一个表达式的奇点，为此我求解分母。之后，我想用这些结果进行进一步的计算，生成一个处理奇点情况的代码

不同方程之间的“解集”潜水员的返回。就我而言，到目前为止：

• sets.FiniteSet
• sets.Union

虽然FiniteSet可以直接与for循环一起使用，但Union不能

例如：

sol = Union(ImageSet(Lambda(_n, 2*_n*pi + pi/2), Integers), ImageSet(Lambda(_n, 2*_n*pi + 3*pi/2), Integers))

如果我把它放入一个循环（for s in sol:），这个循环将永远不会结束。所以这没用。sol.is_interval结果是False，而我期望的是True

观察以下检测不允许输入的示例：

def fun(x):
    if (x+pi/2)%pi == 0:
        print('Detect a not allowed input.')

其中if-条件必须从上面的解sol导出

1. 如何确定Union的元素数是有限的还是无限的
2. 我怎样才能得到一个在这个世界之外可用的表达式呢

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这张图表解释了我想做什么：

左边的深蓝色部分是右边的浅蓝色部分的代码生成器，它可以是一种不同的编程语言，不能处理无穷大或被零除之类的事情。我要实现的深蓝色部分

目前我停留在“一代 奇点处理”，因为Set和Union对于打印很好，但是对于进一步的处理来说很困难，如果不是无用的话

我试图涉及solveset，因为at SymPy's documentation语句，即“solveset迟早会在内部或外部接管solve”。关于我的申请，我希望这不会发生。也许我没有完全理解sets的机制

旁注：

• 我也没有找到一种方法，在这个Union中只提取一个ImageSethold。我想我能把它打包，但没想到会拆箱。但从我的观点来看，这对计算是必不可少的

Answer 1

你的具体问题1和2都是很好的问题，我认为SymPy还没有答案

不过，我会尽量回答另一部分。如果我理解正确的话，您的函数fun将拒绝解决方案x，其中(x+pi/2)%pi == 0。另一种方法是，要排除整数n的形式x = n*pi + pi/2的解决方案。我们可以将其表示为一个集合，然后将其从solveset的结果中排除：

In [7]: _n = Symbol('_n', integer=True)                                                                                                                       

In [8]: sol = Union(ImageSet(Lambda(_n, 2*_n*pi + pi/2), Integers), ImageSet(Lambda(_n, 2*_n*pi + 3*pi/2), Integers))                                         

In [9]: sol                                                                                                                                                   
Out[9]: 
⎧         π         ⎫   ⎧         3⋅π         ⎫
⎨2⋅π⋅_n + ─ | _n ∊ ℤ⎬ ∪ ⎨2⋅π⋅_n + ─── | _n ∊ ℤ⎬
⎩         2         ⎭   ⎩          2          ⎭

In [10]: exclude = ImageSet(Lambda(_n, _n*pi + pi/2), Integers)                                                                                               

In [11]: exclude                                                                                                                                              
Out[11]: 
⎧       π         ⎫
⎨π⋅_n + ─ | _n ∊ ℤ⎬
⎩       2         ⎭

In [12]: sol - exclude                                                                                                                                        
Out[12]: 
⎛⎧         π         ⎫   ⎧       π         ⎫⎞   ⎛⎧         3⋅π         ⎫   ⎧       π         ⎫⎞
⎜⎨2⋅π⋅_n + ─ | _n ∊ ℤ⎬ \ ⎨π⋅_n + ─ | _n ∊ ℤ⎬⎟ ∪ ⎜⎨2⋅π⋅_n + ─── | _n ∊ ℤ⎬ \ ⎨π⋅_n + ─ | _n ∊ ℤ⎬⎟
⎝⎩         2         ⎭   ⎩       2         ⎭⎠   ⎝⎩          2          ⎭   ⎩       2         ⎭⎠

不幸的是，在这一点上，SymPy并没有真正简化事情（而且simplify也没有帮助）。理想情况下，sol首先会简化为exclude，这样减去这两个就得到了空集，但我想这还没有实现