如何从矩阵中选择特定的非对角带？

Question

假设一个NxN方阵。我想选择一个宽度为w的频带，它被k偏移到主对角线，如下面的N = 9, w = 4, k = -1示例所示

元素的顺序应该和^{}一样。所以基本上，相应的指数应该np.tril_indices(N, k=k)减少np.tril_indices(N, k=k-w)：

i1 = list(zip(*np.tril_indices(N, k=k)))
i2 = list(zip(*np.tril_indices(N, k=k-w)))
indices = tuple(zip(*[i for i in i1 if i not in i2]))
M[indices]

或者也可以使用^{}，但它将完整矩阵存储为中间结果，并且仅适用于二维数组：

B = np.ravel(np.tril(M, k=k) - np.tril(M, k=k-w))
B[B.nonzero()]

我想知道是否有更有效和/或更简洁的方法来实现这一点

Answer 1

In [19]: np.tri(6,6, dtype=bool)
Out[19]: 
array([[ True, False, False, False, False, False],
       [ True,  True, False, False, False, False],
       [ True,  True,  True, False, False, False],
       [ True,  True,  True,  True, False, False],
       [ True,  True,  True,  True,  True, False],
       [ True,  True,  True,  True,  True,  True]])

组合2tri掩码：

In [22]: np.tri(6,6, dtype=bool)&~np.tri(6,6,-3,dtype=bool)
Out[22]: 
array([[ True, False, False, False, False, False],
       [ True,  True, False, False, False, False],
       [ True,  True,  True, False, False, False],
       [False,  True,  True,  True, False, False],
       [False, False,  True,  True,  True, False],
       [False, False, False,  True,  True,  True]])

In [23]: np.where(Out[22])
Out[23]: 
(array([0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5]),
 array([0, 0, 1, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5]))

np.tri本质上是：

In [29]: np.greater_equal.outer(np.arange(4),np.arange(4))
Out[29]: 
array([[ True, False, False, False],
       [ True,  True, False, False],
       [ True,  True,  True, False],
       [ True,  True,  True,  True]])
In [30]: np.greater_equal(np.arange(4)[:,None],np.arange(4))
Out[30]: 
array([[ True, False, False, False],
       [ True,  True, False, False],
       [ True,  True,  True, False],
       [ True,  True,  True,  True]])

np.tril仅将where应用于此

In [37]: np.greater_equal(np.arange(4)[:,None], np.arange(4)) & 
         np.less_equal(np.arange(-1,3)[:,None], np.arange(4))
Out[37]: 
array([[ True, False, False, False],
       [ True,  True, False, False],
       [False,  True,  True, False],
       [False, False,  True,  True]])