scipy.stats.multivariate_normal raining`LinAlgError:singular matrix`即使我的协方差矩阵是invertib

Question

我在尝试使用scipy.stats.multivariate_normal时遇到了问题，希望您中的一位能够提供帮助。

我有一个2x2矩阵，它可以找到使用numpy.linalg.inv()的逆矩阵，但是当我尝试使用它作为multivariate_normal中的协方差矩阵时，我会收到一个LinAlgError声明它是一个奇异矩阵：

In [89]: cov = np.array([[3.2e5**2, 3.2e5*0.103*-0.459],[3.2e5*0.103*-0.459, 0.103**2]])

In [90]: np.linalg.inv(cov)
Out[90]:
array([[  1.23722158e-11,   1.76430200e-05],
       [  1.76430200e-05,   1.19418880e+02]])

In [91]: multivariate_normal([0,0], cov)
---------------------------------------------------------------------------
LinAlgError                               Traceback (most recent call last)
<ipython-input-91-44a6625beda5> in <module>()
----> 1 multivariate_normal([0,0], cov)

/mnt/ssd/Enthought_jli199/Canopy_64bit/User/lib/python2.7/site-packages/scipy/stats/_multivariate.pyc in __call__(self, mean, cov, allow_singular, seed)
    421         return multivariate_normal_frozen(mean, cov,
    422                                           allow_singular=allow_singular,
--> 423                                           seed=seed)
    424
    425     def _logpdf(self, x, mean, prec_U, log_det_cov, rank):

/mnt/ssd/Enthought_jli199/Canopy_64bit/User/lib/python2.7/site-packages/scipy/stats/_multivariate.pyc in __init__(self, mean, cov, allow_singular, seed)
    591         """
    592         self.dim, self.mean, self.cov = _process_parameters(None, mean, cov)
--> 593         self.cov_info = _PSD(self.cov, allow_singular=allow_singular)
    594         self._dist = multivariate_normal_gen(seed)
    595

/mnt/ssd/Enthought_jli199/Canopy_64bit/User/lib/python2.7/site-packages/scipy/stats/_multivariate.pyc in __init__(self, M, cond, rcond, lower, check_finite, allow_singular)
    217         d = s[s > eps]
    218         if len(d) < len(s) and not allow_singular:
--> 219             raise np.linalg.LinAlgError('singular matrix')
    220         s_pinv = _pinv_1d(s, eps)
    221         U = np.multiply(u, np.sqrt(s_pinv))

LinAlgError: singular matrix

Answer 1

默认情况下，multivariate_normal检查协方差矩阵的任何特征值是否小于根据其数据类型和最大特征值的大小选择的某个公差（查看^{}和^{}的源代码以了解详细信息）。

正如上面提到的@kazemakase，虽然根据np.linalg.inv使用的标准，协方差矩阵可能是可逆的，但它仍然是非常病态的，并且没有通过multivariate_normal使用的更严格的测试。

您可以通过allow_singular=True到multivariate_normal来跳过此测试，但一般来说，最好重新缩放数据，以避免首先传递这样一个病态协方差矩阵。