numpy：如何从矩阵的向量构造向量矩阵

Question

我是新来的， 所以，用numpy，有可能用一个矩阵的向量得到一个向量的矩阵吗？” 例如：

matrix1(  
[  
 [1, 2, 3],  
 [1, 2, 3],  
 [1, 2, 3]  
])

matrix2(  
[  
 [2, 4, 6],  
 [2, 4, 6],  
 [2, 4, 6]  
])

-->

matrix(  
[  
 [array('1 2'), array('2 4'), array('3 6')],  
 [array('1 2'), array('2 4'), array('3 6')],  
 [array('1 2'), array('2 4'), array('3 6')]  
])

我对numpy还不熟悉，所以我不确定是否允许它在numpy矩阵中放任何东西，或者仅仅是数字。 从google上获取答案并不容易，比如“向量矩阵和向量矩阵”

Answer 1

numpy没有独立于“矩阵”的“向量”概念，它确实有“矩阵”和“数组”的不同概念，但大多数人完全避免使用矩阵表示。如果使用数组，“vector”、“matrix”和“tensor”的概念都包含在数组“shape”属性的一般概念下。

在这个世界观中，向量和矩阵都是二维数组，仅以其形状区分。行向量是形状为(1, n)的数组，而列向量是形状为(n, 1)的数组。矩阵是形状为(n, m)的数组。一维数组有时会表现得像向量，这取决于上下文，但通常您会发现，除非您“升级”它们，否则无法获得所需的内容。

考虑到这些，这里有一个可能的答案来回答你的问题。首先，我们创建一个一维数组：

>>> a1d = numpy.array([1, 2, 3])
>>> a1d
array([1, 2, 3])

现在，我们对其进行重新造型以创建列向量。这里的-1告诉numpy计算给定输入的正确大小。

>>> vcol = a1d.reshape((-1, 1))
>>> vcol
array([[1],
       [2],
       [3]])

请注意此项开始和结束处的双括号。这暗示着这是一个二维数组，尽管一维的大小只有1。

我们可以做同样的事情，交换维度，得到一行。再次注意双括号。

>>> vrow = a1d.reshape((1, -1))
>>> vrow
array([[1, 2, 3]])

可以看出这些是二维数组，因为一维数组的shape元组中只有一个值：

>>> a1d.shape
(3,)
>>> vcol.shape
(3, 1)
>>> vrow.shape
(1, 3)

要从列向量构建矩阵，我们可以使用hstack。有很多其他方法可能更快，但这是一个很好的起点。这里，请注意[vcol]不是一个numpy对象，而是一个普通的python列表，因此[vcol] * 3与[vcol, vcol, vcol]的含义相同。

>>> mat = numpy.hstack([vcol] * 3)
>>> mat
array([[1, 1, 1],
       [2, 2, 2],
       [3, 3, 3]])

并且vstack从行向量给出了相同的结果。

>>> mat2 = numpy.vstack([vrow] * 3)
>>> mat2
array([[1, 2, 3],
       [1, 2, 3],
       [1, 2, 3]])

“从矩阵的向量构造向量矩阵”的任何其他解释都不太可能在numpy中生成您真正想要的东西！

既然你提到要做线性代数，这里有两个可能的操作。这假设您使用的是最新版本的python来使用新的@运算符，该运算符为数组的矩阵乘法提供了明确的内联表示法

对于数组，乘法总是按元素顺序进行。但有时也有广播。对于具有相同形状的值，这是简单的元素乘法：

>>> vrow * vrow
array([[1, 4, 9]])
>>> vcol * vcol
array([[1],
       [4],
       [9]])

当值具有不同的形状时，如果可能，它们将一起广播以产生合理的结果：

>>> vrow * vcol
array([[1, 2, 3],
       [2, 4, 6],
       [3, 6, 9]])
>>> vcol * vrow
array([[1, 2, 3],
       [2, 4, 6],
       [3, 6, 9]])

广播的工作方式与您对其他形状的期望一样：

>>> vrow * mat
array([[1, 2, 3],
       [2, 4, 6],
       [3, 6, 9]])
>>> vcol * mat
array([[1, 1, 1],
       [4, 4, 4],
       [9, 9, 9]])

如果需要点积，则必须使用@运算符：

>>> vrow @ vcol
array([[14]])

注意，与*运算符不同，这不是对称的：

>>> vcol @ vrow
array([[1, 2, 3],
       [2, 4, 6],
       [3, 6, 9]])

一开始这可能有点混乱，因为这看起来与vrow * vcol相同，但不要上当。*将生成相同的结果，而不考虑参数顺序。最后，对于矩阵向量积：

>>> mat @ vcol
array([[ 6],
       [12],
       [18]])

再次观察@和*之间的区别：

>>> mat * vcol
array([[1, 1, 1],
       [4, 4, 4],
       [9, 9, 9]])

_{1。遗憾的是，这只存在于Python3.5之后。如果需要使用早期版本，则所有相同的建议都适用，除了不使用a @ b的内联表示法外，还必须使用np.dot(a, b)。numpy的matrix类型重写*以类似@的行为。。。但是你不能用同样的方式进行元素乘法或广播！因此，即使您有一个早期版本，我也不建议使用matrix类型。}