Python：如何解决基本“混沌理论”程序中的舍入错误？

Question

我从Zelle对Python的介绍中学习了Python，并遇到了下面一个基于初始输入模拟混沌输出的basic程序示例。你知道吗

 def main():
     print("This program illustrates a chaotic function")
     x = eval(input("Enter a number between 0 and 1: "))
     for i in range(10):
         x = 3.9 * x * (1 - x)
         print(x)

main()

This program illustrates a chaotic function

Enter a number between 0 and 1: .15
0.49724999999999997
0.97497050625
0.09517177095121285
0.3358450093643686
0.8699072422927216
0.4413576651876355
0.9615881986142427
0.14405170611022783
0.48087316710014555
0.9735732406265619

我知道，对于Python中默认的双精度浮点数据类型，这种舍入错误是不可避免的。例如，第一个输出值正好是0.49725。我从某处读到，舍入错误可以通过使用Python的Decimal库中的Decimal函数来解决。所以我稍微修改了程序：

from decimal import Decimal

def main():
    print("This program illustrates a chaotic function")
    x = Decimal(eval(input("Enter a number between 0 and 1: ")))
    for i in range(10):
        x = Decimal(Decimal(3.9) * x * (Decimal(1) - x))
        print(x)

main()

This program illustrates a chaotic function

Enter a number between 0 and 1: .15
0.4972499999999999735211808627
0.9749705062499999772282405220
0.09517177095121305485295678083
0.3358450093643692781451067085
0.8699072422927223412528927684
0.4413576651876335014022344487
0.9615881986142417803060044330
0.1440517061102311988874201782
0.4808731671001548246798042829
0.9735732406265634386141115723

有没有办法解决这个问题，以便精确地表示0.49725这样的输出值？这样的问题怎么处理？你知道吗

Answer 1

问题来自您正在使用的中间步骤：eval调用（这并不是将用户输入解析为float的最佳方法，float函数更安全）。这会将用户的输入计算到Python解释器本机将其解析为的任何内容中，在本例中这将是一个float。这意味着，当您执行Decimal(eval(input()))操作时，在将数据传递给Decimal之前，您已经对数据进行了干扰，而Decimal只对给定的数据起作用。删除eval调用，让Decimal本身处理用户的输入。此外，您还必须清除其他所有本机浮点值，例如Decimal(3.9)，它首先从3.9中创建一个浮点值，然后再从中创建Decimal。可以通过将字符串传递给Decimal来避免这种情况。你知道吗

>>> Decimal(Decimal(3.9) * Decimal(eval('.15')) * (Decimal(1) - Decimal(eval('.15'))))
Decimal('0.4972499999999999735211808627')
>>> Decimal(Decimal(3.9) * Decimal(.15) * (Decimal(1) - Decimal(.15)))
Decimal('0.4972499999999999735211808627')
>>> Decimal(Decimal(3.9) * Decimal('.15') * (Decimal(1) - Decimal('.15')))
Decimal('0.4972499999999999886757251488')
>>> Decimal(Decimal('3.9') * Decimal('.15') * (Decimal('1') - Decimal('.15')))
Decimal('0.49725')