求函数的最小值？

Question

我有这个功能：

import numpy as np ### imports numpy
import matplotlib.pyplot as plt ### imports plotting

def cokeArea(Volume, radius):
    Area = 2 * (Volume / radius + np.pi * np.power(radius,2)) ### re-arranged formula
    return Area


r = np.linspace(1,15,100)
plt.plot(r,cokeArea(350,r))
print("The optimal Solution is:")
print("Area:", min(cokeArea(350,r)))

它输出a的最小表面积可以容纳350ml，我的问题是： 我能找到在中使用的r值吗

min(cokeArea(350,r))

我需要它输出最小表面积的罐子半径。 谢谢你 ：）

Answer 1

@汉王的回答很惊人。它既快又容易理解，但我只是想量化它，并提供更多的答案。你知道吗

这是韩的答案的输出时间。你知道吗

r = np.linspace(1,15,100)
%timeit r[np.argmin(cokeArea(350,r))]

6.56 µs ± 106 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100000 loops each)

因为您只对确定半径感兴趣，所以可以使用Scipy的函数minimize scalar。这个方法是有界的，因为如果我让它无界，它会给我一个被零除的答案。你知道吗

from scipy import optimize

def cokeArea(radius):
    Volume = 350
    Area = 2 * (Volume / radius + np.pi * np.power(radius,2)) ### re-arranged formula
    return Area

%timeit result = optimize.minimize_scalar(cokeArea, bracket=(1, 15), method = "brent")

543 µs ± 22.1 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)

这种方法显然要慢得多，但它确实提供了一些优势，它应该更准确，这可能是重要的根据您的精度要求。你知道吗

因为你有这些界限，你可以使用minimize_scalar中的有界函数，这要快一点，但是你可以看到，如果Han的答案后面还有一个数量级。你知道吗

from scipy import optimize

def cokeArea(radius):
    Volume = 350
    Area = 2 * (Volume / radius + np.pi * np.power(radius,2)) ### re-arranged formula
    return Area

%timeit result = optimize.minimize_scalar(cokeArea, bounds=(1, 15), method = "bounded")

259 µs ± 13.8 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)

最后，如果出于任何原因运行多变量优化，其中包括volume和r，那么可以使用Scipy的fmin。你知道吗

from scipy import optimize

def cokeArea(radius):
    Volume = 350
    Area = 2 * (Volume / radius + np.pi * np.power(radius,2)) ### re-arranged formula
    return Area

%timeit result = optimize.fmin(cokeArea, 1,disp=False)

718 µs ± 11.3 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)

虽然这是最慢的，如前所述，您可以尝试找到函数的多个变量的最小值。例如焦炭罐的成本包括材料、形状等。你知道吗

Answer 2

一个接近最优的解决方案是

r[np.argmin(cokeArea(350, r))]

取决于r的间隔分辨率。你知道吗