用给定的概率密度函数生成随机数

Question

我想指定一个分布的probably density function，然后用python从该分布中提取N个随机数。我该怎么做呢？

Answer 1

一般来说，你需要一个逆累积概率密度函数。一旦有了它，就可以简单地沿分布生成随机数：

import random

def sample(n):
    return [ icdf(random.random()) for _ in range(n) ]

或者，如果使用NumPy：

import numpy as np

def sample(n):
    return icdf(np.random.random(n))

在这两种情况下，icdf是反向累积分布函数，它接受0到1之间的值，并从分布中输出相应的值。

为了说明icdf的性质，我们将以值10和12之间的简单均匀分布为例：

• 概率分布函数在10到12之间为0.5，其他地方为零

• 累积分布函数为0小于10（10以下无样本），1大于12（12以上无样本），且在值之间线性增加（PDF的整数）

• 反向累积分布函数仅定义在0和1之间。在0时为10，在12时为1，并且在值之间线性变化

当然，最困难的部分是求逆累积密度函数。它实际上取决于你的分布，有时你可能有一个分析函数，有时你可能想诉诸插值。数值方法可能是有用的，因为数值积分可用于创建CDF，插值可用于反转CDF。

Answer 2

这是我的函数，用于检索根据给定概率密度函数分布的单个随机数。我用了蒙特卡罗的方法。当然，可以通过调用这个函数n次来生成随机数。

    """
    Draws a random number from given probability density function.

    Parameters
    ----------
        pdf       -- the function pointer to a probability density function of form P = pdf(x)
        interval  -- the resulting random number is restricted to this interval
        pdfmax    -- the maximum of the probability density function
        integers  -- boolean, indicating if the result is desired as integer
        max_iterations -- maximum number of 'tries' to find a combination of random numbers (rand_x, rand_y) located below the function value calc_y = pdf(rand_x).

    returns a single random number according the pdf distribution.
    """
    def draw_random_number_from_pdf(pdf, interval, pdfmax = 1, integers = False, max_iterations = 10000):
        for i in range(max_iterations):
            if integers == True:
                rand_x = np.random.randint(interval[0], interval[1])
            else:
                rand_x = (interval[1] - interval[0]) * np.random.random(1) + interval[0] #(b - a) * random_sample() + a

            rand_y = pdfmax * np.random.random(1) 
            calc_y = pdf(rand_x)

            if(rand_y <= calc_y ):
                return rand_x

        raise Exception("Could not find a matching random number within pdf in " + max_iterations + " iterations.")

在我看来，如果不必检索大量随机变量，这个解决方案的性能比其他解决方案要好。另一个好处是，您只需要PDF并避免计算CDF、逆CDF或权重。