如何用Python编写这个公式？

Question

我真的不知道怎么写得对。我就是这么想的：

def is_cardano_triplet(a, b, c):
    f = lambda x: x ** 1. / 2
    g = lambda x: x ** 1. / 3
    return g(a + b*f(c)) + g(a - b*f(c)) == 1

print is_cardano_triplet(2,1,5) # I should get True

我应该为2, 1, 5得到True，但我不是。我的功能怎么了？

Answer 1

幂运算符（**）的优先级高于除法运算符（/）。所以你需要设置括号：

f = lambda x: x ** (1./3)

不过，浮点运算并不精确，因此必须与一些小的不确定性进行比较：

def is_cardano_triplet(a, b, c):
    f = lambda x: x ** (1. / 2)
    g = lambda x: x ** (1. / 3)
    return abs(g(a + b*f(c)) + g(a - b*f(c)) - 1) < 1e-10

现在你遇到了一个问题，负数只允许用于奇数的根，但是浮点并不精确，所以你必须手动处理负数：

def is_cardano_triplet(a, b, c):
    f = lambda x: x ** (1. / 2)
    g = lambda x: (-1 if x<0 else 1) * abs(x) ** (1. / 3)
    return abs(g(a + b*f(c)) + g(a - b*f(c)) - 1) < 1e-10

现在

print is_cardano_triplet(2,1,5)

结果是True。

Answer 2

做一些计算，I found out那：

因此：

现在，由于浮点运算在基于二进制的known reasons系统中不精确，第一个公式很难精确计算。但是，第二个函数不涉及无理函数，而且a、b和c是整数，因此计算起来要容易得多，不存在浮点精度错误。

以下是智能解决方案：

def is_cardano_triplet(a, b, c):
    return (a + 1)**2 * (8*a - 1) - 27*b**2*c == 0

>>> is_cardano_triplet(2, 1, 5)
True