下三角矩阵的正代换。怎么用？

Question

不知道这是不是问对的地方，但这里去了。

有人知道下面的代码是如何求解x Lx=y，其中L和y分别是给定的矩阵和向量的吗？

如果你知道的话，你能不能把它分解一下，把每一步都和你用纸和笔解决问题的方法进行比较？

def forward(L, y):
    x = []
    for i in range(len(y)):
        x.append(y[i])
        for j in range(i):
            x[i]=x[i]-(L[i, j]*x[j])
        x[i] = x[i]/L[i, i]
    return x

Answer 1

我假设您将矩阵表示为一个行列表（这是一个列表），如果不是，则在矩阵上使用zip函数，将y表示为一个元组。我也假设矩阵是平方的，因为有另一种形式的三角形矩阵并没有真正意义。

这个过程非常相似，就好像它是上三角形，除了你从顶部开始。

• 将结果向量的长度列为空，并用零填充。
• 将列表与第一行相乘，从y的第一个元素中减去结果，然后除以第一项的系数。
• 用最终结果替换原始空列表中的第一个元素
• 继续这样做，直到完成为止。

基本上，你所做的是，取点积，用正确的值（你已经找到的值）替换矩阵中的每个非零项，然后把它们加起来。当你从另一端减去，除以第n行第n项的系数，你就是在求解。

（现在输入一个示例实现）。（假设有一个类或函数采用点积，如果没有，实现起来应该不难）。（Python2.7）

def solve(m, y):
    v = [0 for i in xrange(len(m))]
    for i in xrange(len(m)):
        v[i] = (y[i] - v.dotProduct(m[i]))/float(m[i][i])

    return v