sympy方程（python）中的未知数学错误

Question

我试图通过使用lambdify将函数j0、j1和j10转换为numpy格式来绘制r（0,20）范围内的函数j0、j1和j10。我使用了以下代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import sympy as sym
from ipywidgets.widgets import interact
sym.init_printing(use_latex="mathjax")
x, y, z, t = sym.symbols('x y z t')    

r = sym.symbols("r", positive=True)
j0 = (sym.diff(((sym.cos(sym.sqrt(r**2-2*r*t)))/r),t)).subs({t:0})
j1 = (sym.diff(((sym.cos(sym.sqrt(r**2-2*r*t)))/r),t,2)).subs({t:0})
j10 = (sym.diff(((sym.cos(sym.sqrt(r**2-2*r*t)))/r),t,11)).subs({t:0})

k = sym.lambdify(r,j0)
l = sym.lambdify(r,j1)
m = sym.lambdify(r,j10)
myr = np.linspace(0,20,1000)
plt.plot(myr,k(myr),label="$j_{0}(r)$")
plt.plot(myr,l(myr),label="$j_{1}(r)$")
plt.plot(myr,m(myr),label="$j_{10}(r)$")
plt.ylim(-1,1)
plt.legend()
plt.xlabel("r")
plt.ylabel("$j_{n}(r)$")

我得到了这个输出：

这看起来至少是部分正确的，但是我也得到了这个错误信息，这是我以前从未见过的：

/anaconda3/lib/python3.6/site-packages/numpy/__init__.py:1:                     RuntimeWarning: invalid value encountered in true_divide
  """
/anaconda3/lib/python3.6/site-packages/numpy/__init__.py:1:   RuntimeWarning: invalid value encountered in true_divide
  """
/anaconda3/lib/python3.6/site-packages/numpy/__init__.py:1:   RuntimeWarning: divide by zero encountered in true_divide
  """
/anaconda3/lib/python3.6/site-packages/numpy/__init__.py:1: RuntimeWarning: invalid value encountered in true_divide
  """
/anaconda3/lib/python3.6/site-packages/numpy/__init__.py:1: RuntimeWarning: divide by zero encountered in true_divide
  """

我怀疑这与使用.subs（{t:0}）有关，但是在对代码进行大量修改和重写之后，我发现如果不使用.subs，我就无法得到我想要的j0、j1和j10的公式。我认为这个错误会产生连锁反应，因为当我试图将j10的公式代入下面的公式（应该是0）时，引用了一个错误“不正确的语法”：

(r**2)*sym.diff(m,r,2) + (2*r)*sym.diff(m,r) + (r**2 - 10*(10+1))*m

其中m是j10的numpy版本。你知道吗

任何帮助都将不胜感激。你知道吗

Answer 1

你的问题是由零除引起的，这在数值上很难处理，即使r->0的极限可能是有限的。我有两种（略有不同的）解决方案。你知道吗

1）用精确的数学结果替换问题点。在您的示例中，这意味着一些类似的东西（limit是您首先在纸上导出的r->0函数的精确解）：

myr = np.linspace(0,20,1000)
k_noerror = np.concatenate([[limit], k(myr[1:])])
plt.plot(myr,k_noerror,label="$j_{0}(r)$")

2）如果你不能自己计算极限，你可以通过用一个很小的值替换零来解决问题，即：

myr = np.linspace(0,20,1000)
myr[0] = 1e-3
plt.plot(myr,k(myr),label="$j_{0}(r)$")