gnuplot：“sum[<var>=<start>：<end>]<expression>”策略

Question

在下面的脚本中，我想绘制y(x)：

这个函数u(x)：

编辑

绘制y(x)很容易，但是我在绘制函数u(x)时遇到了问题。你知道吗

u(x)与y(x)的函数相同，但每一步都求和。你知道吗

因此，为了绘制u(x)，我尝试了sum [<var> = <start>:<end>] <expression>策略。我将此符号实现为：

replot sum[x=1:6] y(x) with line lt -1 lw 1 lc 2 title "u(x)"

在以下脚本中：

 #

 set ylabel "y" font  ", 20"
 set xlabel 'x' font  ", 20"


 set format y "%9.4f"
 set xrange [1:6]

 set yrange [0:20]
 set xtics font ", 15"
 set ytics font ", 15"


 set key font ",17" # Changes the font of the letters of the legend

 y(x) = (2*x)/(x**2)
 plot y(x) with line lt -1 lw 1 lc 1 title "y(x)"
 replot sum[x=1:6] y(x) with line lt -1 lw 1 lc 2 title "u(x)"


 pause -1
 set term post enh color eps
 set output "y_x.eps"
 replot

我不确定sum[x=1:6] y(x)策略是否真的在策划u(x)。你知道吗

为了检查这一点，我们可以执行以下操作：

我们知道：

那么，gnuplot中u(6)的值是多少？如果运行该脚本，将得到：

缩放：

我看到u(6)正在达到2.0000的值，而不是3.5835。你知道吗

这使我认为replot sum[x=1:6] u(x)不是在绘制u（xi）（第二个公式）

如何绘制u(x)？。你知道吗

编辑2

在此脚本中运行replot sum[i=1:6] y(i)：

set ylabel "y" font  ", 20"
set xlabel 'x' font  ", 20"


 set format y "%9.4f"

 set xrange [1:6]

 set yrange [0:20]
 set xtics font ", 15"
 set ytics font ", 15"


 set key font ",17" # Changes the font of the letters of the legend

 y(x) = (2*x)/(x**2)
 plot y(x) with line lt -1 lw 1 lc 1 title "y(x)"


 replot sum[i=1:6] y(i) with line lt -1 lw 1 lc 2 title "u(x)"

 pause -1
 set term post enh color eps
 set output "y_x.eps"
 replot

生成以下内容：u(6) = 3.000：

编辑3

使用y(x) = (2.*x)/(x**2)或y(x) = (2.*x)/(x**2.)，我得到u(6) = 4.9：

编辑4

制作：

N=100
replot sum[i=0:N-1] y(1. + (i+0.5)*5./N)*5./N with line lt -1 lw 1 lc 5 title "sum(x)"

产生一个常数（青色线）y=3.58。这是求和的数值近似结果。你知道吗

我真正想要实现的是为x_{i}的所有值绘制函数u(x)。。。其中，在每个步骤i，对所有先前步骤执行求和，并且生成一个新值u。我想绘制函数u(x)。。。你知道吗

Answer 1

实际上，实际绘制为u(x)的只是6*y(x)，如果在脚本中替换

plot y(x) with line lt -1 lw 1 lc 1 title "y(x)"

与

plot 6*y(x) with line lt -1 lw 1 lc 1 title "y(x)"

这条线将与u(x)重合。你知道吗

另外，请注意，函数y(x)在区间[0, 6]中是不可积的，因为它在0处的行为与1/x相同（在公式中，可以得到表达式ln(0)）。你知道吗