通过三维网格绘制抛物线的算法

Question

我目前正在Godot引擎中编写一个战术RPG，它使用一种类似Python的语言godotscript。我已经到了一个点，我需要绘制一个炮弹穿过太空的路径图，并找出它的路径是否被阻挡。游戏空间被构建成一个三维坐标网格，所以我认为一些画线的算法可能有用。你知道吗

对于一个线性运动的弹丸，我使用了一个三维版本的Bresenham线绘制算法来收集一个弹丸通过的点列表，然后我检查是否有任何一个点被阻挡。太好了！你知道吗

对于一个实际跟随真实弹丸运动的弹丸，我不太确定该使用什么算法。我有一个原点，一个目标点，和物体的起始速度，这应该足以产生抛物线的函数，我只是不确定画抛物线的算法。你知道吗

任何帮助都将不胜感激！你知道吗

Answer 1

你还没有完全生成生成抛物线的信息，但是你有足够的信息来推导它。问题是射击角度，ϴ。通常情况下，你可以从你的游戏参数。你知道吗

既然你指定了一条抛物线，我推断你忽略了空气摩擦。假设你有足够的动力达到目标，那么会有两个ϴ值击中目标；这两个值之间的任何值都会超过目标；高于或低于该间隔的任何值都会低于目标。你知道吗

我将从游戏参数中假设ϴ并在抛物线上工作。为了方便起见，我假设武器在（0，0，0），目标在（x，y，0）。从这里开始，数学相对容易。你知道吗

地面角度（即指南针方向）由φ = arctan(y/x)给出。我们将把弹丸的速度分解为x，y和h（垂直或高度）分量。你知道吗

原始水平分量是s = v*sin(ϴ)（s=地面速度）。距原点的距离是时间的线性函数：地面速度是恒定的。你知道吗

垂直位置是弹丸高度的标准公式：

h = 1/2 * g * t^2 + v0 * t + h0
v0 = initial upward velocity = cos(ϴ) * starting velocity.
h0 = initial height (0 in our case?)
t = time
g = gravitational force, -9.8 m / sec^2

分解地面速度，我们得到每一个速度作为时间的函数：

x = s * sin(ϴ) * sin(φ) * t
y = s * sin(ϴ) * cos(φ) * t
h = -4.9 * t^2 + cos(ϴ)*v * t

这是你的三维坐标。你知道吗