n×n矩阵的特征值与特征值个数（n）的关系

Question

我想用python编写一个脚本，生成2到10的偶数秩矩阵（以2为步）并计算其特征值。我成功地做到了。我能够生成元素a穿过主对角线，元素b位于主对角线之外的对角线上的矩阵，并计算特征值：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def Huckel(a,b):
    for n in range(2,10,2):
         huckel_matrix = np.zeros(shape(n,n))
         np.fill_diagonal(huckel_matrix,a)
         huckel_matrix[np.arange(n-1),np.arange(1,n)] = b
         huckel_matrix[np.arange(1,n),np.arange(n-1)] = b
         eigen_values = np.linalg.eigvalsh(huckel_matrix)
Huckel(0.0,-1.0)

但是，我还想根据相应nxn矩阵（x轴）的秩（给定a=0.0和b=-1.0）散点绘制这些特征值（y轴）。所以，我想写一行，取特征值，把它们散点到对应矩阵的秩（2，4，6，8）上，但我不知道怎么做。你知道吗

我对Python非常陌生，我不确定如何实现这一点。我认为它应该写在for循环中，但我不知道怎么写。希望有人能帮我。你知道吗

Answer 1

我想在这里要小心，因为我不完全理解你想要的输出背后的数学，然而，你没有做任何与你的计算。我已经修改了你的代码来存储你的结果，然后你可以根据自己的喜好来绘制。你知道吗

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt



def Huckel(a,b):
    huckle_out = []
    for n in range(2,10,2):
        huckel_matrix = np.zeros(shape= (n,n))
        np.fill_diagonal(huckel_matrix,a)
        huckel_matrix[np.arange(n-1),np.arange(1,n)] = b
        huckel_matrix[np.arange(1,n),np.arange(n-1)] = b
        eigen_values = np.linalg.eigvalsh(huckel_matrix)
        huckle_out.append(eigen_values)
    return huckle_out


my_huck = Huckel(0.0,-1.0)

返回一个列表：

Out[27]: 
[array([-1.,  1.]),
 array([-1.61803399, -0.61803399,  0.61803399,  1.61803399]),
 array([-1.80193774, -1.2469796 , -0.44504187,  0.44504187,  1.2469796 ,
         1.80193774]),
 array([-1.87938524, -1.53208889, -1.        , -0.34729636,  0.34729636,
         1.        ,  1.53208889,  1.87938524])]

Answer 2

如果我理解正确的话，你需要一个散点图，其中特征值在y轴上，特征值的个数在x轴上。你知道吗

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


def Huckel(a,b):
    res = []
    for n in range(2,10,2):
        huckel_matrix = np.zeros((n,n))
        np.fill_diagonal(huckel_matrix,a)
        huckel_matrix[np.arange(n-1),np.arange(1,n)] = b
        huckel_matrix[np.arange(1,n),np.arange(n-1)] = b
        eigen_values = np.linalg.eigvalsh(huckel_matrix)
        res.append(eigen_values)
    return res


fig, ax = plt.subplots()
for eigval in Huckel(0.0,-1.0):
    ax.plot([eigval.size] * eigval.size, eigval, 'bo')