混合在同一个形状和一个具有相同原点的完美圆之间？

Question

我目前正在为一个计算机程序编写一个3D着色器，我遇到了一个小问题，希望有人能帮我解决。你知道吗

明暗器设计用于在2D空间中生成N面形状。驱动着色器的3D程序基本上会传递一组x，y坐标（以0，0为中心），并期望您输出适当的颜色。我已经编写了着色器中生成这些形状的部分，效果很好。我遇到的问题是在这些形状的边上添加“曲率”，基本上是完美圆和N边多边形之间的混合。你知道吗

着色器当前的工作方式如下所示：

1）我算出N边形状的单个段的角度：

segmentAngle = (math.pi * 2) / numberOfSides

1）我将问题分解为一个直角三角形，它使用以下等式：

pAngle = abs((math.atan2(y, x) % segmentAngle) - (segmentAngle / 2))
pDist1 = math.sqrt((x * x) + (y * y))

2）我计算从N边形状的原点到边的距离，穿过着色器给定的坐标：

pDist2 = (math.cos(segmentAngle / 2) * radius) / math.cos(pAngle)

其中半径通常为0.5。然后，如果pDist1是>；pDist2，则着色器返回一种颜色，否则返回另一种颜色。这使我能够成功地绘制任意边数的N边形状。你知道吗

这就是事情变得棘手的地方。。。我还需要一个选项，其中“融合”之间的N面形状和一个完美的圆（有相同的半径为N面形状）。最初，我认为我可以通过简单地修改pDist2来做到这一点，如下所示：

pDist2 = ((radius - pDist2) * curvature) + pDist2)

其中曲率是介于0和1之间的值（表示0%到100%）。这根本不起作用，相反，我得到了一个奇怪的波浪边，我相信这和我的角度以及pDist2和圆半径之间的差异有关。从理论上讲，假设pAngle指向多边形一侧的正中心，它应该是可行的，但当它接近一个角时，事情似乎变得越来越扭曲。你知道吗

我怎样才能解决这个问题？根据pAngle和（segmentAngle/2）之间的差异，似乎应该有一些相当简单的公式来修正pDist2，但我似乎不知道应该是什么。你知道吗

示意图：

Answer 1

这里有一个解决方案，但您必须将测试更改为pDist1 > pDist2以外的内容：

segmentAngle = (math.pi * 2) / numberOfSides
pRawAngle = math.atan2(y, x)
pAngle = abs((pRawAngle % segmentAngle) - (segmentAngle / 2))
pEdgeAngle = pRawAngle - pAngle
pDistanceToEdge = radius * (math.cos(segmentAngle / 2) * radius)
pEdgeVectorX = math.cos(pEdgeAngle)
pEdgeVectorY = math.sin(pEdgeAngle)
pEdgeDot = (x * edgeVectorX) + (y * edgeVectorY)

if pEdgeDot > pDistanceToEdge:        
    pOutsideDistance = pEdgeDot - pDistanceToEdge
    x -= pEdgeVectorX * pOutsideDistance
    y -= pEdgeVectorY * pOutsideDistance
    if curvature > 0:
        pOutsideDistance /= curvature
    x += pEdgeVectorX * pOutsideDistance
    y += pEdgeVectorY * pOutsideDistance

pDist1 = math.sqrt((x * x) + (y * y))

if pDist1 > radius:
    # color one color
else
    # color the other color

此代码将N边多边形的每条边展开为一个沿边法线方向的圆。计算最近边的边角，并用于计算从原点到边中心的距离（取到多边形角点的半径）和法向量。你知道吗

然后取x，y点和边法线的点积，看它是否在多边形之外。如果是，则它计算出它在外的距离，然后根据曲率在边法线方向上调整该量。然后对调整后的点进行点对半径测试。你知道吗

另一种方法是使用初始方程，但改变pDist2的计算方式如下：

segmentAngle = (math.pi * 2) / numberOfSides
pAngle = abs((math.atan2(y, x) % segmentAngle) - (segmentAngle / 2))
pDist1 = math.sqrt((x * x) + (y * y))
if curvature < 1.0:
    pCurvatureAdjustment = (1 / (1.0 - curvature)) - 1.0
    pDist2 = ((math.cos(segmentAngle / 2) + pCurvatureAdjustment) * radius) / (math.cos(pAngle) + pCurvatureAdjustment)
else
    pDist2 = radius

希望这能让你的渐变着色后。你知道吗

如果特别希望在多边形和圆之间沿边法线方向进行线性混合，则需要更精确的计算

pCurvatureAdjustment = ((1 / (1.0 - curvature)) - 1.0) * math.cos(pAngle)