循环以迭代方式到达i=j的rowsumes=colsums

Question

我很抱歉，我的问题将是冗长的，因为我只是在不知所措，甚至开始编码这个。伪代码的答案是非常感谢，如果只是让我了解如何解决这个问题（然后我可以写一些实际的代码，并回来寻求帮助，如果必要的）。你知道吗

我的问题不在于代码，而在于理解我需要的逻辑（这可以说是编程中比较困难的部分）。你知道吗

对我的问题的一个非正式解释是，我想改变一个矩阵a（恰好是稀疏的），使得行和等于列和。我可以通过在矩阵中加一个来实现这一点，因为S是一个尺度矩阵。你知道吗

形式上，我想找到一个S矩阵，使得（A+AS）ONESn=T和（T（A）+T（A）S）ONESn=T，其中ONESn是生成T的向量，行和向量。你知道吗

向量T是一成不变的，它是当前列和，是行和的目标。你知道吗

我想我要解决这个问题的方法是，对于每一行I和列j，其中I=j，我要找到行和，并计算它离目标有多远。然后我想更改该行的每个元素，使行和等于目标（或者至少是“足够接近”，在这里我可以设置“足够接近”）。你知道吗

但是，这取决于一个条件，即列j的和也必须等于目标。你知道吗

如何设计逻辑，以便从列1和行1开始，计算出行1中的值，然后计算出列1的值，前提是列1的第一个条目被前面的过程“固定”。你知道吗

接下来，第2行的第一个值应该由上面的公式“固定”，同样地，程序现在需要计算出第2列的前两个条目的固定值。你知道吗

以此类推，直到到达最后一列和最后一行

我曾尝试过编写一个梯度下降程序，但一直坚持如何使列的梯度下降依赖于行的梯度下降。你知道吗

我也手工计算了这个问题（对于2x2矩阵），我可以找到答案，但我不知道我是如何做到的，这就是为什么我很难编写它的原因。你知道吗

假设A是[1，2，3，4]的2x2矩阵。行和为[4，6]。列和为[3，7]。你知道吗

1 3  | 4 
2 4  | 6
___
3 7

如果我加上矩阵S=[1，0，-1，0]

1 -1
0  0

我得到A+S=[2，2，2，4]，它有行和[4，6]。你知道吗

2 2  | 4 
2 4  | 6
___
4 6

预期结果是一个矩阵（a+AS），使得行和等于列和。你知道吗

或者错误消息“不收敛”

Answer 1

你有一些矩阵A，你需要加上另一个矩阵S，这样得到的矩阵M的行和列和是一样的。这意味着：

A+S=M#对于M行和=列和

所以你需要做的是找到S，你可以简单地把等式改为

S=M-S

现在你可以为M设置任何行和列和相同的矩阵，得到S，一旦得到S，你就可以这样做

A+S=M

这意味着您可以向每个矩阵中添加另一个矩阵S，这样得到的矩阵M的行和=列和。因此，你不会得到“矩阵不收敛”的消息。你知道吗

这是R码

A <- matrix(rnorm(4), ncol= 2)
M <- matrix(c(2,2,2,4), ncol= 2)
S <- M - A
rowSums(A+S) == colSums(A+S)
TRUE TRUE

或者更一般地说：

row_col_num <- 5 # number of columns and rows
A <- matrix(rnorm(row_col_num *row_col_num ), ncol= row_col_num )
M <- matrix(rep(1, row_col_num *row_col_num ), ncol= row_col_num )
S <- M - A
rowSums(A+S) == colSums(A+S)
TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE

得到的矩阵A+S总是和你设定的M一样，所以我不确定这是用来做什么的。如果你需要知道如何找到S，其中A+S给你一个矩阵M，行和=列和，这就是你可以做的。你知道吗