在给定p的情况下，k胜出n的概率？

Question

给定n次试验，每次试验获胜的概率为p，赢得r次或更多试验的概率是多少？你知道吗

我的想法如下： 胜负的每一个组合都有概率p^w*（p-1）^（n-w），其中w是胜数。你知道吗

每次赢的次数都可能出现在nCr组合中，例如，3次赢2次意味着你可能会输掉第一次、第二次或第三次，例如3次组合。你知道吗

所以三次中赢两次的概率是3C2*p^2*（1-p）^1。 赢两次或两次以上的概率就是这两次和三次赢的计算的总和。你知道吗

我有以下代码：

import math

def nCr(n,r):
    f = math.factorial
    return f(n) / f(r) / f(n-r)

def prob_at_least(n, r, p):
    probs = [nCr(n,k)*pow(p,k)*pow(1.0-p,n-k) for k in range(r, n+1)]
    return sum(probs)

这段代码是有效的，但是是否有一个内置的函数，或者用一个较短的方法来实现相同的功能？你知道吗

Answer 1

有much faster ways to implement combinations：

import operator as op
from functools import reduce

def nCr(n, r):
    r = min(r, n-r)
    numerator = reduce(op.mul, range(n, n-r, -1), 1)
    denominator = reduce(op.mul, range(1, r+1), 1)
    return numerator / denominator

但是如果您经常这样做，您可能需要考虑像scipy这样的包，它有^{}用于有效的组合计算

Answer 2

在scipy.stats模块中，可以使用binom。你知道吗

>>> import scipy.stats as scs
>>> print(scs.binom.pmf(2, 5, .5))
0.3125

编辑：要获得r或更多：

>>> trials = 0
>>> n = 5
>>> r = 2
>>> p = .5
>>> for i in range(r):
    trials += scs.binom.pmf(i, n, p)
 r_or_more = 1 - trials

编辑：由ljeabmreosn给出的解给出了不需要循环的累积分布函数。你知道吗