循环数可变的嵌套循环

Question

我有一个函数，在新的基础上输出一个矩阵。但是，根据矩阵的大小，基矩阵的数目不同。所以在简化的“Matlab伪代码”中：

if matrixsize==1
   for a1=1:4
      out(a1)=Matrix*basis(a1)
   end

elseif matrixsize==2
   for a1=1:4
      for a2=a1:4
         out(a1,a2)=Matrix*basis(a1)*basis(a2)
      end
   end

elseif matrixsize==3
   for a1=1:4
      for a2=a1:4
          for a3=a2:4
             out(a1,a2,a3)=Matrix*basis(a1)*basis(a2)*basis(a3)
          end
      end
   end

elseif ...

等等

是否可以为矩阵大小的任何值编写此代码？ 换句话说：有没有可能创建一个循环来自动创建上面的循环？ 如果这在Matlab中不起作用，是否有Python的解决方案？你知道吗

（背景：这个问题来自量子物理学，我想在泡利基础上写一个量子态）

下面是一个正在运行的Matlab代码，它显示了问题：

function T=newbasis(n)

%create a random matrix
m=2^n;
M=randn(m);

%Pauli matrices
s{1}=sparse([1,0;0,1]);
s{2}=sparse([0,1;1,0]);
s{3}=sparse([0,-1i;1i,0]);
s{4}=sparse([1,0;0,-1]);

if n==1
    for a1=1:4
        T(a1)=trace(M*betterkron(s{a1}));
    end

elseif n==2
    for a1=1:4
        for a2=a1:4
            T(a1,a2)=trace(M*betterkron(s{a1},s{a2}));
        end
    end

elseif n==3
    for a1=1:4
        for a2=a1:4
            for a3=a2:4    
                T(a1,a2,a3)=trace(M*betterkron(s{a1},s{a2},s{a3}));
            end
        end
    end    


else
    T=[]
end

%Not very clever but just to keep it simple
function krn=betterkron(A,varargin)
    krn = A;
    for j = 2:nargin;
        krn = kron(krn,varargin{j-1});
    end   
end

end

Answer 1

虽然原则上可以用递归函数来做这样的多个循环，但这会很复杂。幸运的是，使用多个循环并不是最好的方法。MATLAB允许您在N维下标和一维线性索引之间来回转换。所以你可以在线性索引上做一个循环，然后转换回N维的下标。比如说：

for i=1:numel(Matrix)  % loop over linear index 
    inds = ind2sub(size(Matrix), i);  % convert linear index to subscript

    % Each index should be greater than or equal to the previous
    % e.g. a2=a1:4, a2 starts at a1 so cannot be less than a1
    if any(diff(inds) < 0)
        continue
    end

    % Do the calculation
    % s{inds} is equivalent to s{i1}, s{i2}, ...
    T(i) = trace(M*betterkron(s{inds}));
end