以矢量化方式计算数组切片上的函数

Question

比如说，我有1D numpy数组X（features）和Y（binary class），还有一个函数f，它接受X和Y的两个片并计算一个数。你知道吗

我还有一个索引数组S，通过它我需要分割X和Y。可以保证，每个片都不会是空的。你知道吗

所以我的代码是这样的：

def f(x_left, y_left, x_right, y_right):
    n = x_left.shape[0] + x_right.shape[0]

    lcond = y_left == 1
    rcond = y_right == 1

    hleft = 1 - ((y_left[lcond].shape[0])**2
                     + (y_left[~lcond].shape[0])**2) / n**2

    hright = 1 - ((y_right[rcond].shape[0])**2
                     + (y_right[~rcond].shape[0])**2) / n**2

    return -(x_left.shape[0] / n) * hleft - (x_right.shape[0] / n) * hright

results = np.empty(len(S))
for i in range(len(S)):
    results[i] = f(X[:S[i]], Y[:S[i]], X[S[i]:], Y[S[i]:])

数组results必须包含来自S的每次拆分的f结果。你知道吗

len(results) == len(S)

我的问题是如何使用numpy以矢量化的方式执行计算，以使代码更快？你知道吗

Answer 1

首先，让我们让你的功能更有效率。您正在执行一些不必要的索引操作：您只需要lcond.sum()或len(lcond.nonzero()[0])而不是y_left[lcond].shape[0]，后者似乎更快。你知道吗

下面是代码的改进循环版本（包括伪输入）：

import numpy as np           

n = 1000                     
X = np.random.randint(0,n,n) 
Y = np.random.randint(0,n,n) 
S = np.random.choice(n//2, n)

def f2(x, y, s):                                     
    """Same loopy solution as original, only faster"""
    n = x.size                                       
    isone = y == 1                                   
    lval = len(isone[:s].nonzero()[0])               
    rval = len(isone[s:].nonzero()[0])               

    hleft = 1 - (lval**2 + (s - lval)**2) / n**2     
    hright = 1 - (rval**2 + (n - s - rval)**2) / n**2

    return - s / n * hleft - (n - s) / n * hright

def time_newloop():                                   
    """Callable front-end for timing comparisons"""   
    results = np.empty(len(S))                        
    for i in range(len(S)):                           
        results[i] = f2(X, Y, S[i])                   
    return results                                    

变化相当直接。你知道吗

现在，事实证明，我们确实可以矢量化你的循环。为此，我们必须同时使用S的每个元素进行比较。我们可以这样做的方法是创建一个形状为(nS, n)（其中S.size == nS）的2d掩码，它将值截止到S的相应元素。方法如下：

def f3(X, Y, S):                                     
    """Vectorized solution working on all the data at the same time"""
    n = X.size                                                        
    leftmask = np.arange(n) < S[:,None] # boolean, shape (nS, n)      
    rightmask = ~leftmask # boolean, shape (nS, n)              

    isone = Y == 1 # shape (n,)                                 
    lval = (isone & leftmask).sum(axis=1) # shape (nS,)         
    rval = (isone & rightmask).sum(axis=1) # shape (nS,)        

    hleft = 1 - (lval**2 + (S - lval)**2) / n**2                
    hright = 1 - (rval**2 + (n - S - rval)**2) / n**2           

    return - S / n * hleft - (n - S) / n * hright # shape (nS,) 

def time_vector():                                             
    """Trivial front-end for fair timing"""                    
    return f3(X,Y,S)                                           

将原始解决方案定义为time_orig()运行，我们可以检查结果是否相同：

>>> np.array_equal(time_orig(), time_newloop()), np.array_equal(time_orig(), time_vector())
(True, True)

以及具有上述随机输入的运行时：

>>> %timeit time_orig()
... %timeit time_newloop()
... %timeit time_vector()
... 
... 
19 ms ± 501 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)
11.4 ms ± 214 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)
3.93 ms ± 37.8 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

这意味着上面的loopy版本几乎是原来的loopy版本的两倍，而矢量化版本则是原来的三倍。当然，后一种改进的代价是增加了内存需求：现在不再使用shape(n,)数组，而是使用shape(nS, n)数组，如果您的输入数组很大，它会变得很大。但是正如他们所说的，没有免费的午餐，使用矢量化，你经常用运行时来换取内存。你知道吗