FiPy域延伸/帧增长

Question

我试图解一个简单的扩散方程（dT/dT=kd2t/dx2），在深度（h（t））随时间变化的区域上。因此，得出的方程式为：

dT/dt = K/h^2 d2T/dx2 + z/h dh/dt dT/dz

其中z现在是一个固定的0->；1域。你知道吗

新的术语是框架平流，我试图把它也包括进来，但我在和空间相关的系数作斗争。你知道吗

当我把它包括在对流项之外时：

mesh.cellCenters[0]*PowerLawConvectionTerm(...)

我得到这个错误：

TermMultiplyError: Must multiply terms by int or float

但如果我重新组织方程，使空间相关性在对流项内：

PowerLawConvectionTerm(coeff=(mesh.cellCenters[0]**2,),...)

我在解方程时得到了一个不同的错误：

AssertionError: assert( len(id1) == len(id2) == len(vector) )

如何正确地包含这些术语？我是不是犯了个愚蠢的错误？你知道吗

Answer 1

解决这个问题的最佳方法可能是将最后一项分成两部分，这样就可以写出FiPy中的方程

fipy.TransientTerm() == fipy.DiffusionTerm(K / h**2) \
                        + fipy.ConvectionTerm(z * z_hat * h_t / h) \
                        - h_t / h * T

在FiPy中，在项的导数之外不能有乘数，因此需要一个额外的源项。这里假设

K = 1. ## some constant
h = fipy.Variable(...) ## variable that is continuously updated
h_old = fipy.Variable(...) ## variable that is continuously updated
h_t = (h - h_old) / dt ## variable dependent on h and h_old
T = fipy.CellVariable(...)
z_hat = [0, 1] ## vector required for convection term coefficient

T是要求解的变量，h和h_old在每个扫描或时间步使用setValue基于某些公式进行显式更新。此外，最后一项可以分为显式源和隐式源

- h_t / h * T -> - fipy.ImplicitSourceTerm(1 / dt) + h_old / h / dt * T

取决于h_t的计算方式。隐式源应该使解非常稳定。你知道吗