为什么NumPy为x[[切片（无），1，2]]创建视图

Question

在advanced indexing的NumPy文档中，提到

Also recognize that x[[1, 2, 3]] will trigger advanced indexing, whereas x[[1, 2, slice(None)]] will trigger basic slicing.

矩阵按顺序存储在存储器中。我知道查看x[[1, 2, slice(None)]]是有意义的，因为元素是按顺序存储在内存中的。但是为什么Numpy返回x[[1, slice(None), 2]]或x[[slice(None), 1, 2]]的视图呢。例如，假设

x = [[[ 0,  1,  2],
      [ 3,  4,  5],
      [ 6,  7,  8]],
     [[ 9, 10, 11],
      [12, 13, 14],
      [15, 16, 17]],
     [[18, 19, 20],
      [21, 22, 23],
      [24, 25, 26]]]

x[[1, slice(None), 2]]返回未顺序存储在内存中的[11, 14, 17]视图，以及返回[5, 14, 23]的x[[slice(None), 1, 2]]视图。你知道吗

我想知道

1. 为什么在这两种情况下NumPy甚至返回一个视图

2. NumPy如何处理内存寻址来创建这些视图

Answer 1

从SciPy cookbook：

The rule of thumb for creating a slice view is that the viewed elements can be addressed with offsets, strides, and counts in the original array.

当你有一个像x[[1, slice(None), 2]]这样的索引时，你会得到一个视图，因为切片整个轴允许一定的偏移、跨距和计数来表示原始数组的切片。你知道吗

例如，对于x = np.arange(27).reshape(3, 3, 3).copy()，我们有：

In [79]: x_view = x[1, :, 2]  # or equivalently x[[1, slice(None), 2]]

In [80]: x_view
Out[80]: array([11, 14, 17])

In [81]: x_view.base
Out[81]: 
array([[[ 0,  1,  2],
        [ 3,  4,  5],
        [ 6,  7,  8]],

       [[ 9, 10, 11],
        [12, 13, 14],
        [15, 16, 17]],

       [[18, 19, 20],
        [21, 22, 23],
        [24, 25, 26]]])

然后我们可以使用^{}（不是公共API的一部分，YMMV）来说明从原始数组获取切片的偏移量。你知道吗

In [82]: np.byte_bounds(x_view)[0] - np.byte_bounds(x_view.base)[0]
Out[82]: 88

这是有意义的，因为在片中的第一个值11之前有11个8字节整数。NumPy使用一个公式来计算这个偏移量，这个公式可以see here，使用原始数组的步长。你知道吗

In [93]: (x.strides * np.array([1, 0, 2])).sum()
Out[93]: 88

我们切片中的步幅只是成为沿着我们切片的轴的x的步幅。i、 例如x.strides[1] == x_view.strides[0]。现在，偏移量、新的步长和计数加在一起就足够让NumPy从原始数组中查看切片了。你知道吗

In [94]: x_view.strides
Out[94]: (24,)

In [95]: x_view.size
Out[95]: 3

最后，使用x[[0, 1, 2]]触发花哨索引的原因是，在没有全轴切片的情况下，通常不可能制定一些新的偏移量、字节顺序、跨距和计数，以便我们可以使用相同的基础数据查看切片。你知道吗

Answer 2

我喜欢使用__array_interface__来检查数组的属性：

用你的x：

In [51]: x.__array_interface__
Out[51]: 
{'data': (43241792, False),
 'strides': None,
 'descr': [('', '<i8')],
 'typestr': '<i8',
 'shape': (3, 3, 3),
 'version': 3}
In [52]: x.strides
Out[52]: (72, 24, 8)

这是一个（3，3，3）数组。最后一个轴可以一次扫描8个字节，大小为x.itemsize。3*8步行，3*3*8步穿过平面（第一个尺寸）。你知道吗

In [53]: y = x[:,1,2]
In [54]: y.shape
Out[54]: (3,)
In [55]: y.strides
Out[55]: (72,)
In [56]: y.__array_interface__['data']
Out[56]: (43241832, False)

y元素可以通过平面3*3*8步进来寻址。43241832是起点，40字节进入数据缓冲区，5*8

In [59]: y
Out[59]: array([ 5, 14, 23])

所以它从第5个元素开始，一次前进一个平面（9个元素），总共3个元素。你知道吗

y.__array_interface__['data']在x“data”范围内的事实告诉我y是一个视图。这是一个视图，因为这个缓冲区起点、跨步和形状的组合允许我们访问y的所有值。你知道吗

使用高级索引，通常不可能用这些简单的参数访问元素，因此numpy必须复制数据。你知道吗

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只需改变步幅和“数据”起点，就可以得到相反的观点：

In [60]: z = y[::-1]
In [61]: z.__array_interface__
Out[61]: 
{'data': (43241976, False),
 'strides': (-72,),
 'descr': [('', '<i8')],
 'typestr': '<i8',
 'shape': (3,),
 'version': 3}

转置也会改变步伐：

In [62]: x.T.strides
Out[62]: (8, 24, 72)