三维矢量的平面方程

Question

我想找一个三维平面方程给3个点。我得到了应用交叉积后的正常值。但是一个平面的方程是法向量乘以另一个向量，我被教做P.OP，我用主参考点代替OP，我希望P是（x，y，z）形式。这样我就可以得到像这样的东西

OP = (1, 2, 3)

我想得到这样的东西：

(x-1)
(y-2)
(z-3)

我能知道怎么做吗？ 下面是我的参考代码（注意：plane_point_1_x（）、plane_point_1_y（）、plane_point_1_z（）都是要求用户输入各个点的函数）

"""
I used Point P as my reference point so I will make use of it in this section
"""

vector_pop_x = int('x') - int(plane_point_1_x())
vector_pop_y = int('y') - int(plane_point_1_y())
vector_pop_z = int('z') - int(plane_point_1_z())

print vector_pop_x, vector_pop_y, vector_pop_z

以上都是我所做的，但不知为什么没有成功。我认为问题出在x，y，z部分。

Answer 1

平面隐式方程：

各点p=（x，y，z）满意

<；n，QP>；=0

其中

• n是平面法向量
• Q是平面上的某个点（任何点都可以）
• Q P是从Q到P的向量
• <；a，b>；是标量（点）乘积运算符。

（请记住，Q p可以计算为p-Q）

Answer 2

一个好办法是：

| x1 y1 z2 1 |
| x2 y2 z2 1 |
| x3 y3 z3 1 | = 0
| x  y  z  1 |

其中垂直管道表示矩阵的行列式，而(x1 y1 z1)、(x2 y2 z2)和(x3 y3 z3)是给定的点。

Answer 3

如果我没弄错的话，这里有一个很好的解决方案就是错误的类型

vector1 = [x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1]
vector2 = [x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1]

cross_product = [vector1[1] * vector2[2] - vector1[2] * vector2[1], -1 * (vector1[0] * vector2[2] - vector1[2] * vector2[0]), vector1[0] * vector2[1] - vector1[1] * vector2[0]]

a = cross_product[0]
b = cross_product[1]
c = cross_product[2]
d = - (cross_product[0] * x1 + cross_product[1] * y1 + cross_product[2] * z1)

尝试了以前的（作者的）版本，但不得不检查。在公式中再加上几个负数，现在看来是正确的。