使用Numpy数组，得到一个E

Question

我正在尝试编写函数，用于计算B-S模型的financial greeks。
我是这样开始的：

def greeks_vanilla(S, K, r, q, t, T, sigma):
    import numpy as np
    from scipy.stats import norm

    tau = np.linspace(t, T, num = T)
    d1 = ( np.log(S/K) + (r - q + sigma**2 /2)*tau ) / (sigma * np.sqrt(tau))
    d2 = d1 - sigma*np.sqrt(tau)

    delta_call = np.exp(-q*tau) * norm.cdf(d1)
    delta_put = -np.exp(-q*tau) * norm.cdf(-d1)
    ...

    return {'d1':d1, 'd2': d2, 'delta_call': delta_call, 'delta_put': delta_put, ...}

“…”意味着，有更多的希腊人正在计算，但这在这里并不重要。
它工作得很好，我有合理的价值观，很好的情节等；然而，我的老师告诉我，他想看到这些价值观不仅与时间（x轴上的tau），而且与S（x轴上的S-股价）。换言之，我必须计算tau和S变化的希腊人。你知道吗

我试过以下方法：

def greeks_vanilla(S, K, r, q, t, T, sigma):
    import numpy as np
    from scipy.stats import norm

    S = np.linspace(1, S, num = S)

    tau = np.linspace(t, T, num = T)
    d1 = ( np.log(S/K) + (r - q + sigma**2 /2)*tau ) / (sigma * np.sqrt(tau))
    d2 = d1 - sigma*np.sqrt(tau)

    delta_call = np.exp(-q*tau) * norm.cdf(d1)
    delta_put = -np.exp(-q*tau) * norm.cdf(-d1)
    ...

对于这两个版本，我初始化了以下参数并运行（a变量）：

S = 30.0 #Stock price
K = 50.0 #Strike price
r = 0.05 #Risk-free rate
q = 0.01 #also called delta, annual dividend yield
t = 1.0
T = 100.0
sigma = 0.15
a = greeks_vanilla(S, K, r, q, t, T, sigma)

在第一种情况下，它可以正常工作，但是当我想改变S（第二个函数）时，我得到以下错误：

     File "greeks.py", line 11, in greeks_vanilla
    d1 = ( np.log(S/K) + (r - q + sigma**2 /2)*tau ) / (sigma * np.sqrt(tau))
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (30,) (100,) 

我在google上搜索了一下，发现Numpy库和它的数据类型（数组）似乎有些东西。我不是很熟练或经验丰富的程序员（仍在学习），所以我无法自己解决问题。
看起来它现在只能在S==100（S=T）时工作，但这不是理想的解决方案。
我试过：

S = list(S)

但它只输出：

File "greeks.py", line 11, in greeks_vanilla
    d1 = ( np.log(S/K) + (r - q + sigma**2 /2)*tau ) / (sigma * np.sqrt(tau))
TypeError: unsupported operand type(s) for /: 'list' and 'float'

请帮我找到有效的解决办法。我不知道我是否应该尝试循环（我尝试过，但失败了…），做一些数据类型的技巧，用其他方法计算（怎么做？）或者别的什么。你知道吗

Answer 1

据我所知，这适用于1D情况，在np.linspace中的每个值上评估函数。现在您正试图让它在2D中工作，并且仍在使用np.linspace。你知道吗

Numpy想在元素方面做一些事情。所以当你给它两个大小不同的linspace时，它不知道如何将一个linspace中的元素映射到另一个linspace中的元素。但是如果你想知道你想要什么，你应该意识到你想要在所有的对组合(s, t)中计算你的函数，其中s in S和t in tau，所有这些对都是二维网格上的点。因此，您要使用的工具是^{}。你知道吗

从图形上看，你写的方式，你试图评估你的表达只在#s

#...................
#...................
#...................
#...................
#...................
####################

这就是为什么numpy抱怨说我不确定tau中的哪个值对应于S的哪个值。我想做的是要么将tau的一个值与所有S匹配，要么将它们配对，但正如您所看到的，这只发生在len(tau)==len(S)上。您真正想要的是在网格上的所有点上计算表达式，这就是np.meshgrid允许您做的。你知道吗

Numpy的meshgrid一开始就很难理解如何使用。如果你给它输入两个向量（例如你的linspaces），它将返回两个2D数组，指定这两个向量所跨越的每个网格点的坐标。我想你可能会想做这样的事情：

def greeks_vanilla(S, K, r, q, t, T, sigma):
    import numpy as np
    from scipy.stats import norm

    v1 = np.linspace(1, S, num = S)
    v2 = np.linspace(t, T, num = T)

    S, TAU = np.meshgrid(v1, v2)

    d1 = ( np.log(S/K) + (r - q + sigma**2 /2)*TAU ) / (sigma * np.sqrt(TAU))
    d2 = d1 - sigma*np.sqrt(TAU)

    delta_call = np.exp(-q*TAU) * norm.cdf(d1)
    delta_put = -np.exp(-q*TAU) * norm.cdf(-d1)
    ...

不会再引起错误了。你知道吗