如何用Python中的Kriging插值站点数据？

Question

浏览网页我发现一些在Python中使用Kriging的工具是pyKriging和Gaussian Process Regression。但是，我不能让他们中的任何一个去工作。第一个对我不起作用（甚至不能导入）：

import pyKriging

  File "~/python3.6/site-packages/pyKriging/krige.py", line 142
    except Exception, err: 
                    ^
  SyntaxError: invalid syntax

第二个我不知道怎么用。我找不到一个简单的工作示例（例如，这个 rroowwllaanndd answer很好，但遗憾的是，数据不再可供下载）

所以我的问题是，我如何用克里格插值我的数据？我有几个站点数据保存在numpy数组中，如下所示：

2000      1         1         5.0
2000      1         2         3.4
2000      1         3         0.2

柱是年-月-日降水量。我有几个这样的数据数组（st1，st2，st3）和另一个数组，其中包含每个站点的ID和每个站点所在的坐标（stid，因此站点1位于经度15.6865，纬度62.6420，依此类推）。

import numpy as np
st1 = np.array([[2000,1,1,5.0],[2000,1,2,3.4],[2000,1,3,0.2]])
st2 = np.array([[2000,1,1,8.2],[2000,1,2,2.5],[2000,1,3,0.0]])
st3 = np.array([[2000,1,1,np.nan],[2000,1,2,4.5],[2000,1,3,1.2]])

stid = np.array([[1,15.6865,62.6420],[2,15.7325,62.1254],[3,16.1035,61.1449]])

我需要的是每天一个数组（或一个3D数组），其中包含每天用Kriging在这样的网格中插值的所有站点的数据：

y = np.arange(61,63,0.125)
x = np.arange(14,17,0.125)
X,Y = np.meshgrid(x,y)

如有任何帮助，我们将不胜感激。

Answer 1

很高兴能找到有趣的文档、包等，kriging通常被称为“高斯过程回归”。

在python中，一个有许多示例的好实现是著名的机器学习包scikit-learn。它是基于著名的DACE-matlab实现的。

关于高斯过程回归实现的文档可以在这个page和其中的链接中找到。您可以在本页底部找到5个教程：enter link description here。可以找到可用内核的列表here。

使用您提供的数据，您只需执行以下操作，即可将一个简单的模型与您选择的内核匹配起来：

import sklearn
gp = sklearn.gaussian_process.GaussianProcessRegressor(kernel=your_chosen_kernel)
gp.fit(X, y)  

Answer 2

利用OpenTURNS，KrigingAlgorithm估计条件高斯过程的超参数。所需元模型的目的是将（经度、纬度）2D点作为输入，将给定日期的降水量作为输出。

第一步是准备数据。在下面的脚本中，我创建了包含经度/纬度对的coordinates_train变量和包含沉淀的precipitation_train变量。我使用2000年1月2日的降水量，因为3号站的2000年1月1日的数据缺失。

import openturns as ot
# Input points
coordinates_train = ot.Sample([[15.68,62.64],[15.73,62.12],[16.10,61.14]])
# Output points
precipitation_train = ot.Sample([[3.4],[2.5],[4.5]]) # At 2000/1/2

然后我们可以训练克里格。为此，我使用一个常数基（模型的趋势）和一个指数协方差模型。这应该是适当的，因为降水量必须是相当规律的相对于车站的位置。

# Fit
inputDimension = 2
basis = ot.ConstantBasisFactory(inputDimension).build()
covarianceModel = ot.SquaredExponential([1.]*inputDimension, [1.0])
algo = ot.KrigingAlgorithm(coordinates_train, precipitation_train, covarianceModel, basis)
algo.run()
result = algo.getResult()
krigingMetamodel = result.getMetaModel()

然后我们可以使用元模型来预测一个没有记录的地点的降水量。因为krigingMetamodel是一个函数，所以我只使用“（”运算符。

# Predict
coordinates = [15.70,62.53] # A new latitude/longitude pair
precipitation = krigingMetamodel(coordinates)

那么precipitation是包含给定位置的降水的1D点。这是预测的降水量。

>>> print(precipitation)
[3.46667]

你也可以通过输入（经度，纬度，时间）得到一个更一般的克里格。在本例中，您所要做的只是向输入训练示例添加一个新维度，该维度包含关联的时间，格式为实值。