如何显式写出符号函数的导数？

Question

我有

u = function('u',x)

我感兴趣的是当一些标量a的幂是微分算子（即D^n u = a^n*u）的特征值时会发生什么。对于n=1,2基本函数的例子存在（De^(a*x) = a*e^(a*x)，sin和cos对于a=i和n=2），但是对于更高的幂，我需要抽象。你知道吗

我的问题是，你如何把导数符号化地赋给u？一种方法是编写一个函数，该函数通常区分所有内容，但将u发送到a*u，但如果我只想D^3u = a^3*u呢？你知道吗

换句话说，如果我想让u的每一个导数都是u的导数（D[...](u)(x)），除了第三个，对于一些标量a，我想是a^3*u。我该如何实现这一点？你知道吗

Answer 1

你在第二段中提出的解决方案有什么问题？e、 g.最大值

D[n](u, x) := if n=3 then a^3*u(x) else diff(u(x),x,n)$

给你想要的，不是吗？你知道吗

Maxima允许你用gradef符号化地分配第一个导数，但是我不知道有什么方法可以这样分配高阶导数。你知道吗