创建一个在特定斜率下改变方程的功能，可用于curve_fi。

Question

我目前正致力于将下降曲线拟合到实际生产数据中。我很幸运地创建了一个双曲型曲线并使用curve_fitfromscipy.optimize。我使用的当前函数：

def hyp_func(x,qi,b,di):
    return qi*(1.0-b*di*x)**(-1.0/b)

我现在要做的是，以一定的下降速度，过渡到指数函数。我怎样才能做到这一点，并且仍然能够在曲线拟合中使用（我认为下面的工作可以）？我正在尝试下面的代码，是这样做的吗？或者有更好的方法吗？在

^{pr2}$

hy是双曲方程
hdy是hy导数
ex是x在导数命中dlim后的部分
ey是指数方程

我还在解方程，我没有得到一个连续函数。在

编辑：数据here，并更新方程式

Answer 1

假设qi>0斜率实际上是正的，所以我没有选择-0.003。而且我认为导数是错的。 可以精确计算坡度达到临界值的值。 根据我的经验，你有两个选择。如果您自己定义分段函数，通常会遇到使用numpy数组的函数调用问题。我通常将scipy.optimize.leastsq与自定义的残差函数一起使用。第二个选择是在两个功能之间进行连续转换。根据定义，只要值和斜率已经适合，就可以使其尽可能的锐利。 这两种解决方案如下所示

进口matplotlib.pyplot作为plt 将numpy作为np导入

def hy(x,b,qi,di):
    return qi*(1.0-b*di*x)**(-1.0/b)


def abshy(x,b,qi,di):#same as hy but defined for all x
    return qi*abs(1.0-b*di*x)**(-1.0/b)


def dhy(x,b,qi,di):#derivative of hy
    return qi*di*(1.0-b*di*x)**(-(b+1.0)/b)

def get_x_from_slope(s,b,qi,di):#self explaining
    return (1.0-(s/(qi*di))**(-b/(b+1.0)))/(b*di)


def exh(x,xlim,qlim,dlim):#exponential part (actually no free parameters)
    return qlim*np.exp(dlim*(x-xlim))

def trans(x,b,qi,di, s0):#piecewise function
    x0=get_x_from_slope(s0,b,qi,di)
    if x<x0:
        out= hy(x,b,qi,di)
    else:
        H0=hy(x0,b,qi,di)
        out=exh(x,x0,H0,s0/H0)
    return out


def no_if_trans(x,b,qi,di, s0,sharpness=10):#continuous transition between the two functions
    x0=get_x_from_slope(s0,b,qi,di)
    H0=hy(x0,b,qi,di)
    weight=0.5*(1+np.tanh(sharpness*(x-x0)))
    return weight*exh(x,x0,H0,s0/H0)+(1.0-weight)*abshy(x,b,qi,di)


xList=np.linspace(0,5.5,90)
hyList=np.fromiter(( hy(x,2.2,1.2,.1) for x in xList ) ,np.float)
t1List=np.fromiter(( trans(x,2.2,1.2,.1,3.59) for x in xList ) ,np.float)
nt1List=np.fromiter(( no_if_trans(x,2.2,1.2,.1,3.59) for x in xList ) ,np.float)


fig1=plt.figure(1)
ax=fig1.add_subplot(1,1,1)
ax.plot(xList,hyList)
ax.plot(xList,t1List,linestyle=' ')
ax.plot(xList,nt1List,linestyle=':')

ax.set_ylim([1,10])
ax.set_yscale('log')
plt.show()

这两种解决方案几乎没有区别，但是使用scipy拟合函数的选项略有不同。第二个解决方案应该很容易与curve_fit配合使用