来自字符串的矩阵表达式

Question

上下文：我正在做一堆模拟，需要我实现不同的哈密顿量。这些哈密顿量只是矩阵，由一些常见元素的Kronecker积构成，还有一些我必须根据系统参数计算的前置因子。E、 g，在Kronecker产品中使用⊗

H=w1（a，b，c）*sigmax⊗I+w2（x，y，z）*I⊗sigmay

我希望我能做一个简单的解析器，能读入a，b，c，x，y，z的值和哈密顿量的表达式，并构造必要的矩阵。sypy似乎是一个很明显的候选对象，但我无法使用字符串获得一个矩阵表达式。在

from sympy import symbols,Matrix,MatrixSymbol
from sympy.physics import msigma
from sympy.physics.quantum import TensorProduct
w1,w2 = symbols('w1 w2')
X1 = MatrixSymbol('X1',4,4)
X2 = MatrixSymbol('X2',4,4)
x = msigma(1)
x_1 = TensorProduct(eye(2),x)
x_2 = TensorProduct(x,eye(2))
exp = w1*X1 + w2*X2
exp.subs([(w1,0.5),(w2,2),(X1,x_1),(X2,x_2)]).as_explicit()

会有用的。但是，试着

^{pr2}$

或者

exp = MatrixExpr(sympify('w1*X1+w2*X2'))

甚至是

exp = sympify('w1*X1 + w2*X2')
exp.subs([(w1,0.5),(w2,2),(X1,x_1),(X2,x_2)])

不会的。 如果我将w1或w2更改为MatrixSymbol的1x1个实例，也不会起作用。在

我做错什么了？这是我第一次使用sympy，所以我很清楚我可能遗漏了一些东西。在

Answer 1

让我们看看在更简单的情况下发生了什么：

exp = sympify('w1*X1'); right_exp = w1*X1

type(exp), type(right_exp)
Out[47]: (sympy.core.mul.Mul, sympy.matrices.expressions.matmul.MatMul)

看起来simpify不明白X1是一个矩阵。所以，如果我们明确地提出来，一切都会好起来的：

^{pr2}$

最后陈述：

exp = sympify("w1*MatrixSymbol('X1',4,4)+w2*MatrixSymbol('X2',4,4)")

exp.subs([(w1,0.5),(w2,2),(X1,x_1),(X2,x_2)]).as_explicit()
Out[63]: 
Matrix([
[  0, 0.5,   2,   0],
[0.5,   0,   0,   2],
[  2,   0,   0, 0.5],
[  0,   2, 0.5,   0]])

怎么回事？如果你读Basics of expressions in SymPy，你会发现“矩阵不可共化”的语句，simpify将X1解释为一个符号。 很难说在其他情况下该怎么做。docs中有警告：

Sometimes autosimplification during sympification results in expressions that are very different in structure than what was entered.