Python中的检查数字是否为素数，为什么要检查到int(sqrt(n)-1))而不是int(sqrt(n))

Question

这里是Python新手。我试图了解这个函数如何检查质数：

from itertools import count, islice
from math import sqrt
def is_prime(n):
    if n < 2: return False
    return all(n%i for i in islice(count(2), int(sqrt(n)-1)))

据我所知，你可以检查因子直到和包括n的平方根，那么为什么这只测试sqrt（n）-1？我也不清楚函数的return all部分。n%i返回一个整数，余数。为什么这个表达式的计算结果是bool？任何关于这方面的建议都会很好。谢谢！在

Answer 1

因为islice的第二个参数是一个计数，而不是要停止的值。在

用xrange(2, int(sqrt(n))+1)编写这篇文章会更好

这里的范围不包括两端，通常都是1。在

Answer 2

1. 该函数用于正确检查sqrt（n）。因为islice（count（2），sqrt（n）-1意味着count sqrt（n）-1从2开始的数字。在检查素数时，从2到它的平方根就足够了，因为即使有一个因子大于平方根，它也会有一个小于平方根的相应因子。在这里使用int（sqrt（n）），意味着我们要检查一个额外的数字-没有危害，但没有必要。使用int（sqrt（n）-1）意味着我们只进行必要的比较。

2. 如果迭代的所有元素的计算结果都为true，则all（）将返回true。在python中，0的计算结果为false。这意味着，如果对于2和sqrt（n）之间的任何数字，整数除法的余数为0，则all（）将返回false。这是正确的，因为如果有一个因子，这个数不是素数。如果对于2到sqrt（n），整数除法的余数永远不是0，那么数字是素数-all（）将返回true，因为迭代中没有零。

https://docs.python.org/2/library/itertools.html#itertools.islice