把度数转换成3个电机搬运工

Question

我有一个机器人，有三个马达（红色），每个马达都有一个全向（蓝色）（see example of omniwheel here）。如果我想让机器人向前移动，我可以同时启动1号和3号马达，2号的轮子将自由旋转，垂直于它的马达可以旋转的方向。在

我怎么能写一个函数，把度数作为输入，输出3个0-1（无电机转速，全电机转速）的值，这样机器人在朝着以度为单位的真实方位移动时面向同一方向？在

例如，输入45度，机器人在保持恒定旋转的同时，相对于图中的北方向东北移动。在

谢谢。在

Answer 1

有趣的问题！ 这是否可行：

import math
def three_motors(degree):
    theta1, theta2, theta3 = 150.0, 270.0, 30.0
    motor1 = math.sin((degree-theta1)*(math.pi/180.0))
    motor2 = math.sin((degree-theta2)*(math.pi/180.0))
    motor3 = math.sin((degree-theta3)*(math.pi/180.0))
    return motor1, motor2, motor3

three_motors(0)
Out[40]: (-0.49999999999999994, 1.0, -0.49999999999999994)

符号惯例是，如果你的眼睛在中心，你看着旋转的轮子，那么正数对应逆时针旋转，负数对应顺时针旋转。如果需要的话，你可以除以标准。在

Answer 2

我不确定你是要求实际的代码编写还是数学来编写代码，但我可以帮你做数学。在

我从假设函数有一个输入期望的轴承功率因数开始，并为电机输出v1、v2和v3。在

v1、v2和v3以及所有元素都将是范围[-1,1]上的元素，-1将顺时针旋转机器人，而+1的输出将逆时针旋转。在

方位输入φ决定了机器人将移动的方向。你可以把它转换成x点和y点。θ点代表角旋转（它将是0）。在

xΒdot=-sin（φ）

y_dot=cos（φ）

θ点=0

点=v1+v2+v3+x

y点=v1+v2+v3

θ点=v1+v2+v3=0

（对于下面的方程，我将它们结构化，使直线上升为零度，逆时针方向增加，以便更容易推广到其他车轮位置）

v1=v1_x+v1_y=-v1*sin（135）i+v1*cos（135）j

v2=v2_x+v2_y=-v2*sin（270）i+v2*cos（270）j

v3=v3_x+v3_y=-v3*sin（45）i+v3*cos（45）j

现在你需要建立一个方程组。在

x_点=-sin（phi）=v1_x+v2_x+v3_x

y_dot=cos（phi）=v1_y+v2_y+v3_y

θ点=0=v1+v2+v3

这是一个由3个方程组成的系统，其中有3个未知数，你的未知数是v1，v2，v3。方程的矩阵形式看起来像A*v=x，而解将是v=A^-1*x

这将为您的v向量（v1，v2，v3）提供值。在输出这些值之前，我将通过除以max（abs（v1，v2，v3））将它们规范化（以防万一）。在

如果您想进一步编辑代码，允许机器人在移动的同时改变面向的方向，只需将Theta_点设为非零（正是逆时针方向，负方向是顺时针方向）。在这种情况下，你还必须考虑到旋转时参考系的变化。在

Answer 3

一些想法：

电机旋转速度V1..V3应在-1..1范围内，其中-1为顺时针完全旋转，1为完全逆时针旋转。在

马达产生旋转力矩。要排除机器人的旋转，力矩之和应为零。对于平等的腿

  V1 + V2 + V3 = 0

当力矩被补偿时，每一个电机都会产生沿OX或OY轴的力，对应于它的速度投射到轴上。在Fi方向以S速度移动：

^{pr2}$

正在检查是否向上移动

   Fi  = Pi/2
   V1, V2, V3 = -1, 0, 1
   V1 + V2 + V3 = 0  //moment is OK
   Sqrt(3)/2 - Sqrt(3)/2 = 0  //zero speed or OX
   1/2 + 1/2 = S  //S speed for OY

一般情况下：求解三个线性方程组，得到V1，V2，V3

  V1 + V2 + V3 = 0
- V1 * Sqrt(3)/2 + V2  - V3 * Sqrt(3)/2 = S * Cos (Fi)  
 -V1 / 2 + V3 / 2  = S * Sin (Fi)        

求解45度得到

   > solve({v1+v2+v3=0,-0.87*v1+v2-0.87*v3=0.71,-0.5*v1+0.5*v3=0.71},{v1,v2,v3});
   {v1 = -.90, v2 = .38, v3 = .52}

一些转换以获得封闭形式的解决方案：

  V2 = -V1 - V3
- V1 * Sqrt(3)/2 -V1 - V3  - V3 * Sqrt(3)/2 = S * Cos (Fi)  
  V1 + V3 =  - 2 * S * Cos (Fi) / (2 + Sqrt(3))
  V3 - V1 =  2 * S * Sin(Fi)
  and finally
  V3 = S * (Sin(Fi) - Cos (Fi) / (2 + Sqrt(3)))
  V1 = - S * (Sin(Fi) + Cos (Fi) / (2 + Sqrt(3))) 
  V2 = -V1 - V3

如果计算后某些速度的绝对值V超过1.0，则将所有速度除以该值，以确保它们在范围内

（当然，现实生活中的动态更复杂）