python中euler方法逼近正弦波

Question

嗨，我正在尝试使用python中的euler方法来绘制sin波函数sin（a）。在

使用以下算法：

1. 定义f（t，y）

2. 输入t0和y0 .

3. 输入步长h和步数n . 在

4. 对于从1到n的j do：

   4a.m=f（t0，y0）

   4b.y1=y0+h*m

   4c.t1=t0+h

   4d.打印t1和y1

   4e.t0=t1

   4f.y0=y1

   4g.结束

在我的例子中，我是近似函数sin（A），所以我的函数是sin（A）的导数，sin（A）是cos（A）。在

我在下面的代码中实现了它

def dSindt(A): 
    dSindt = cos(A) ;
    return dSindt; 



%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt

A0 = 0 
t0 = 0; 
tf = 3600
del_t = .1; 
num_steps = int((tf - t0)/del_t); 
A_mesh = [0]*(num_steps + 1);
time_mesh = [0]*(num_steps + 1); 

A_mesh[0] = A0;
time_mesh[0] = t0;

for i in range(num_steps):
    A_mesh[i+1] = A_mesh[i] + dTindt(A_mesh[i])*del_t 
    time_mesh[i+1] = time_mesh[i] + del_t; 

plt.plot(time_mesh,A_mesh,color='b');
plt.title('Approx. Sin Wave');
plt.xlabel('Time (min)');
plt.ylabel('A')

似乎不管我对步长做什么，导数cos（A）都会趋于零，但永远不会变为负值。它必须是负的，才能使正弦波函数下降。所以它可以振荡。我的错误结果如下所示：

我一定是在做一些很蠢的事，但我想不通。在

感谢任何帮助。在

Answer 1

你在解颂歌

y'(t) = cos(y(t))

它在y=pi/2处有一个吸引人的稳定点，为了所有的图形目的，你到达了t=10，之后的解是常数。就像你在图表里看到的那样。在

你需要一个系统

^{pr2}$

或者在有限的时间间隔内

y' = sqrt(1-y^2)

或者简单的整合

y'(t) = cos(t).