关于两个不同基的变点表示法

Question

我想用python编写一个程序，它将使用一个点坐标（XYZ-ABC），例如： 点=X 100，Y 200，Z 120，A-90，B 0，C O 关于基础： B=X 0，Y 200，Z 0，a0，b0，c0 并求出同一点相对于另一个基准的坐标： A=x100，Y 200，Z 0，a0，b0，c0。我不知道从哪里开始的三维变换。我还有转换.py图书馆。我需要一些关于如何去做这件事的提示，在数学方面我必须遵循这些步骤。在

Answer 1

我来了。 找到点Pfa的变换，即相对于帧A，相对于帧B。Pfb？？ 这个例子是有用的转换位置或点，从一个帧到另一个在Kuka工业机器人。同样，对于任何基或框架的仿射变换，我们只需考虑齐次变换矩阵的旋转次序。在

  A = Rz
  B = Ry
  C = Rx
 Fa_mat  > Homogeneous transformation matrix(HTM) of Frame A, relative to World CS(coordinate system).
 Fb_mat  > HTM of Frame B, relative to World CS.
 Pfa_mat  > HTM of point A in Frame A.
 Pfb_mat  > HTM of point B in Frame B.
 Pwa_mat  > HTM of point A in World CS.
 Pwb_mat  > HTM of point B in World CS.

 If Pwa == Pwb then:

 Pwa = Fa_mat · Pfa_mat
 Pwb = Fb_mat · Pfb_mat
 Fa_mat · Pfa_mat = Fb_mat · Pfb_mat
 Pfb_mat = Pwa · Fb_mat' (Fb_mat' is the inverse)

我用了Tait-Bryan-ZYX角来表示旋转矩阵euler angles - Wikipedia. 这是我的python代码：

^{pr2}$

Answer 2

笛卡尔坐标是机器人的坐标。XYZ（平移）和ABC（Rz，Ry，Rx旋转）欧拉角，相对于基础或帧。我需要（我想）找到这个位置的单位向量矩阵。这是我目前所做的：

C(b)C(a)    S(c)S(b)C(a)-C(c)S(a)    C(c)S(b)C(a)+S(c)S(a)   x
C(b)S(a)    C(c)C(a)+S(c)S(b)S(a)    C(c)S(b)S(a)-S(c)C(a)   y
 -S(b)      S(c)C(b)                   C(c)C(b)              z
   0           0                          0                  1
//For example point P= [X -534.884033,Y -825.747070, Z 1037.32373, 
A -165.214142,B -3.16937923,C -178.672119]

我也读过这个问题，但我不明白我该怎么做。目前我正在Excel表格中做一些计算，试图弄清楚该怎么做。 我还要说，这个位置是关于一个坐标系的坐标系。在这种情况下，此帧的值为：

^{pr2}$

现在，如果我有第二帧Fb：

Fb= [X 0, Y -1168.71704, Z 372.404694000000, A -179.72329, B -0.2066, C 0.8562]

我知道我关于Fb的p点应该是：

Pfb =[X -1106.036,Y -822.9583, Z 1039.342,A -165.2141, B -3.169379,C -178.6721]

我知道这个结果，因为我用了一个程序，可以自动计算，但我不知道它是如何计算的。在

Answer 3

给定原点向量O=(X, Y, Z)和旋转矩阵R（注意，有许多变体），具有相对坐标p=(x, y, z)的点的绝对坐标由下式给出：

P = R p + O.

第二帧

^{pr2}$

给出了第一帧到第二帧的局部坐标方程

p' = R'*(P - O') = R'*(R p + O - O')

其中*表示转置（也是旋转矩阵的逆）。在