在Python中使用odeint实现积分数学方程

Question

我试图在python中使用西皮·奥德林功能。在

目前，我能够实现这种形式的等式

在python中使用以下脚本：

def dY(y1, x):
    a = 0.001
    yin = 1
    C = 0.01
    N = 1
    dC = C/N
    b1 = 0
    return (a/dC)*(yin-y1)+b1*dC

x = np.linspace(0,20,1000)
y0 = 0
res = odeint(dY, y0, x)
plt.plot(t,res, '-')
plt.show()

我对第一个等式的问题是“我”。我不知道如何积分方程，仍然能够提供当前和以前的‘y’（yi-1和yi）值我只是一个在0到100范围内的序列号。在

编辑1：

原始方程为：

我用y，x，a，b和C重写的

编辑2： 我编辑了Pierre de Buyl的代码并更改了N值。幸运的是，我有一个验证表来验证结果。不幸的是，结果并不相同。在

这是我的验证表：

下面是numpy的输出：

使用代码：

^{pr2}$

如您所见，值的偏移量为0.02。。在

我是不是漏了点东西导致了这个偏移？在

Answer 1

这个方程是一个“耦合”的常微分方程（见Wikipedia上的“ODEs系统”）。在

变量是一个包含y[0]、y[1]等的向量。要求解ODE，必须输入一个向量作为初始条件，dY函数也必须返回一个向量。在

我修改了您的代码以实现此结果：

def dY(y, x):
    a = 0.001
    yin = 1
    C = 0.01
    N = 1
    dC = C/N
    b1 = 0
    y_diff = -np.copy(y)
    y_diff[0] += yin
    y_diff[1:] += y[:-1]
    return (a/dC)*y_diff+b1*dC

我已经将y[i-1] - y[i]部分编写为NumPy向量操作，并对坐标y[0]进行了特殊大小写（这是表示法中的y1，但在Python中数组从0开始）。在

对所有yi使用初始值0的解决方案是

^{pr2}$