ScipyOptimizeMinimizeMinimize中缺乏收敛性

Question

总的来说，我试图“缩放”一个数组，使数组的积分为1，即数组元素的和除以元素的个数为1。但是，这种缩放必须通过改变参数alpha来实现，而不是简单地将数组乘以比例因子。为此，我使用scipy优化最小化。问题是代码运行，输出“优化终止成功”，但当前显示的函数值不是0，所以很明显优化实际上没有成功。在

This is a screenshot from the paper that defines the equation.

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

# just defining some parameters
N = 100
g = np.ones(N)
eta = np.array([i/100 for i in range(N)])
g_at_one = 0.01   

def my_minimization_func(alpha):
    g[:] = alpha*(1+(1-g_at_one/alpha)*np.exp((eta[:]-eta[N-1])/2)*(1/np.sqrt(3)*np.sin(np.sqrt(3)/2*(eta[:] - eta[N-1])) - np.cos(np.sqrt(3)/2*(eta[:] - eta[N-1])))) 
    to_be_minimized = np.sum(g[:])/N - 1
    return to_be_minimized

result_of_minimization = minimize(my_minimization_func, 0.1, options={'gtol': 1e-8, 'disp': True})
alpha_at_min = result_of_minimization.x
print(alpha_at_min)

Answer 1

我不清楚，你为什么要用最小化来解决这个问题？您可以简单地规范化矩阵，然后使用规范化矩阵和旧矩阵计算alpha。{寻找矩阵^的规范化。在

在您的代码中，目标函数包含一个被零除的(1-g_at_one/alpha)，因此该函数不是在0中定义的，这就是为什么我假设scipy正在跳过它。在

编辑： 所以我只是简单地重新制定了你的问题，并使用了一个约束条件，添加了一些打印，以更好地可视化。我希望这有助于：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

# just defining some parameters
N   = 100
g   = np.ones(N)
eta = np.array([i/100 for i in range(N)])
g_at_one = 0.01   

def f(alpha):
    g = alpha*(1+(1-g_at_one/alpha)*np.exp((eta[:]-eta[N-1])/2)*(1/np.sqrt(3)*np.sin(np.sqrt(3)/2*(eta[:] - eta[N-1])) - np.cos(np.sqrt(3)/2*(eta[:] - eta[N-1])))) 
    to_be_minimized = np.sum(g[:])/N
    print("+ For alpha: %7s => f(alpha): %7s" % ( round(alpha[0],3),
                                                  round(to_be_minimized,3) ))
    return to_be_minimized

cons = {'type': 'ineq', 'fun': lambda alpha:  f(alpha) - 1}
result_of_minimization = minimize(f, 
                                  x0 = 0.1,
                                  constraints = cons,
                                  tol = 1e-8,
                                  options = {'disp': True})

alpha_at_min = result_of_minimization.x

# verify 
print("\nAlpha at min: ", alpha_at_min[0])
alpha = alpha_at_min
g = alpha*(1+(1-g_at_one/alpha)*np.exp((eta[:]-eta[N-1])/2)*(1/np.sqrt(3)*np.sin(np.sqrt(3)/2*(eta[:] - eta[N-1])) - np.cos(np.sqrt(3)/2*(eta[:] - eta[N-1])))) 
print("Verification: ", round(np.sum(g[:])/N - 1) == 0)

输出：

^{pr2}$