在Python中如何计算加权邻接矩阵的拓扑重叠测度？

Question

我试图计算一个邻接矩阵的加权拓扑重叠，但我无法使用numpy来正确计算。{{{{3}的实现是正确的。计算这个的公式（我认为）在equation 4中有详细说明，我相信下面正确地复制了这个公式。在

是否有人知道如何正确实现这一点，使其反映WGCNA版本？

是的，我知道rpy2，但如果可能的话，我会尽量轻量级化。在

对于初学者，我的对角线不是1，并且值与原始值没有一致的错误（例如，不是全部由x关闭）。在

当我在R中计算这个值时，我使用了以下方法：

> library(WGCNA, quiet=TRUE)
> df_adj = read.csv("https://pastebin.com/raw/sbAZQsE6", row.names=1, header=TRUE, check.names=FALSE, sep="\t")
> df_tom = TOMsimilarity(as.matrix(df_adj), TOMType="unsigned", TOMDenom="min")
# ..connectivity..
# ..matrix multiplication (system BLAS)..
# ..normalization..
# ..done.
# I've uploaded it to this url: https://pastebin.com/raw/HT2gBaZC

我不知道我的代码哪里不正确。R版本的源代码是here，但它使用的是C后端脚本？这对我来说很难理解。在

以下是我在Python中的实现：

^{pr2}$

有一个名为GTOM（https://github.com/benmaier/gtom）的包，但它不是用于加权邻接的。The author of GTOM also took a look at this problem（这是一个更加复杂/高效的NumPy实现，但是仍然没有产生预期的结果）。在

有人知道如何复制WGCNA实现吗？

编辑：2019.06.20 我修改了@scleronic和@benmaier中的一些代码，doc字符串中有credits。该函数可在soothsayer中从v2016.06及其上获得。希望这能让人们更容易地在Python中使用拓扑重叠，而不是只会使用R

https://github.com/jolespin/soothsayer/blob/master/soothsayer/networks/networks.py

^{3}$

Answer 1

首先让我们看一下二元邻接矩阵a_ij情况下方程的部分内容：

• _ij：表示节点i是否连接到节点j
• k\u i：节点i的邻居计数（连接性）
• l iu ij：节点i和节点j的公共邻居计数

因此，w逯ij测量有多少具有较低连通性的节点的邻居也是另一个节点的邻居（即w逯ij测量“它们的相对互连性”）。在

我的猜测是他们把A的对角线定义为0而不是1。 根据这个假设，我可以重现WGCNA的值。在

A[np.arange(d), np.arange(d)] = 0  # Assumption
L = A @ A  # Could be done smarter by using the symmetry
K = A.sum(axis=1)

A_tom = np.zeros_like(A)
for i in range(d):
    # I don't iterate over the diagonal elements so it is not 
    # surprising that they are 0 in this case, but even if the start is  
    # at i instead of i+1 the results for the diagonal aren't equal to 1
    for j in range(i+1, d):  
        numerator = L[i, j] + A[i, j]
        denominator = min(K[i], K[j]) + 1 - A[i, j]
        A_tom[i, j] = numerator / denominator

A_tom += A_tom.T
A_tom[np.arange(d), np.arange(d)] = 1  # Set diagonal to 1 by default

A_tom__wgcna = np.array(pd.read_csv("https://pastebin.com/raw/HT2gBaZC", 
                        sep="\t", index_col=0))
print(np.allclose(A_tom, A_tom__wgcna))

对于二进制A的一个简单例子可以看出为什么A的对角线应该是零而不是一：

^{pr2}$

方程式4的给定描述说明：

Note that ωij = 1 if the node with fewer connections satisfies two conditions:

• (a) all of its neighbors are also neighbors of the other node and

• (b) it is connected to the other node.

In contrast, ωij = 0 if i and j are un-connected and the two nodes do not share any neighbors.

因此A-D之间的连接w_14应满足该标准，且为1。在

• 大小写零：
• 案例一：

现在还缺少的是对角线值不匹配。我默认设置为1。一个节点与自身的互联性是什么？一个不同于1（或0，取决于定义）的值对我来说没有意义。 在简单的例子中，无论是案例0还是案例1都不会导致w_ii=1。 在案例0中，k憰i+1==l憰ii；在案例一中，k憰i==l憰ii+1，这在我看来都是错误的。在

所以我会把邻接矩阵的对角线设置为零，然后使用给定的方程，默认情况下将结果的对角线设置为1。在