如何找到在数组中查找缺失数字的数学表达式

Question

在缺数问题中：

Find the missing number in given integer array of 1 to 100?

下面是针对这个问题的python代码：

n无法预定义，因为它取决于在函数中分配的数组

def missingNumber(nums):
    n = len(nums)
    total = (n+1)*(n+2)/2
    missing = total - sum(nums)
    return missing

missingNumber([1, 2, 4, 5, 6])

我不明白怎么想出这样的逻辑

^{pr2}$

Answer 1

你知道，在一个连续的数字数组中缺少一个数字

假设你知道前n个数的和。设前n个数之和为s。既然前n个数中缺少一个数，我们可以得到缺失数为

s - sum of remaining numbers

现在让我们看看如何计算s

比如说“1，4，100

现在我要计算它们的和

我能做的一件事就是要么把它输入计算机程序/计算器，要么一个一个地求和。在

当老师问小高斯这个问题时，他想到的另一个方法是

let s1 = 1 + 2 + 3 + ... + 100

take the reverse of it,

let s2 = 100 + 99 + 98 + ... + 1

Now add s1 and s2

s1 + s2 = (100 + 1) + (99 + 2) + .... + (1 + 100)

but s1 = s2, so,

2s1 = 101 + 101 + ... + 101 // sequence has 100 terms

{cd9}

所以我们得到了，前n个数的和是(n)*(n+1)/2，这是一种广义的方法。这也可以用数学归纳法加以证明。在

对于您的问题，如果n是缺少数字的数组的长度，那么n+1必须是原始数组的大小。所以s = (n+1)*(n+2)/2

Answer 2

你不应该用n作为论点。它将引发错误。 TypeError:missingNumber（）缺少1个必需的位置参数：“n”

n在后面的函数中定义。在

函数中也有错误。在

例如，如果num=[1,2,3,4,5,6]，则输出将为7 但你的阵法应该在6点结束。在

您问题的答案：-

（n+1）*（n+2）/2是第一个n+1自然数的和

Answer 3

如果你想找到一个丢失的号码，这里是代码

def missingNumber(nums):
    n = nums[-1]
    total = (n)*(n+1)/2
    missing = total - sum(nums)
    return missing

如果您愿意找到多个缺失的数字，那么下面的代码可能会有所帮助

^{pr2}$

两个代码都假设输入总是以1开头，并以1为步长递增。在