检查公式是否是Z3Py中的一个术语

Question

在Z3Py中，我需要使用标准语法term := const | var | f(t1,...,tn)）检查某个词是否是一个术语。我已经编写了下面的函数来确定这一点，但是我的方法来检查n元函数是否看起来不是很理想。在

有更好的方法吗？这些函数是有用的。我会把它们放在贡献区

CONNECTIVE_OPS = [Z3_OP_NOT,Z3_OP_AND,Z3_OP_OR,Z3_OP_IMPLIES,Z3_OP_IFF,Z3_OP_ITE]
REL_OPS = [Z3_OP_EQ,Z3_OP_LE,Z3_OP_LT,Z3_OP_GE,Z3_OP_GT]

def is_term(a):
    """
    term := const | var | f(t1,...,tn)
    """
    if is_const(a):
        return True
    else:
        r = (is_app(a) and \
                 a.decl().kind() not in CONNECTIVE_OPS + REL_OPS and \
                 all(is_term(c) for c in a.children()))
        return r

Answer 1

一阶逻辑中使用的术语、原子和文字的“教科书”定义不能直接应用于Z3表达式。在Z3中，我们允许像f(And(a, b)) > 0和f(ForAll([x], g(x) == 0))这样的表达式，其中f是一个从布尔到整数的函数。这种扩展并没有增加表现力，但在编写问题时它们非常方便。SMT2.0标准还允许“term”if-then-else表达式。这是另一个允许我们在“术语”中嵌套“公式”的功能。示例：g(If(And(a, b), 1, 0))。在

在实现操作Z3表达式的过程时，我们有时需要区分布尔表达式和非布尔表达式。在本例中，“term”只是一个没有布尔排序的表达式。在

def is_term(a):
   return not is_bool(a)

在其他实例中，我们希望以一种特殊的方式处理布尔连接词（And，Or，…）。例如，我们定义了一个CNF转换器。在本例中，我们将“atom”定义为任何不是量词的布尔表达式、一个（自由）变量或一个不是布尔连接词的应用程序。在

^{pr2}$

在我们定义原子之后，字面量可以定义为：

^{3}$

下面是一个示例，演示了这些函数（也可以在rise4fun上在线获得）：

x = Int('x')
p, q = Bools('p q')   
f = Function('f', IntSort(), BoolSort())   
g = Function('g', IntSort(), IntSort())
print is_literal(Not(x > 0))    
print is_literal(f(x))
print is_atom(Not(x > 0))
print is_atom(f(x))
print is_atom(x)
print is_term(f(x))
print is_term(g(x))
print is_term(x)
print is_term(Var(1, IntSort()))

Answer 2

功能合理，有几点意见：

1. 这取决于您在规范中所说的“var”是什么意思。Z3的变量为de Brujin指数。“如果函数中有一个变量，则检查变量”。

2. 还有另一个布尔连接词Z3\u-OP-XOR。

3. 还有其他的关系操作，例如比较位向量的操作。 这取决于您的意图和代码的用法，但是您也可以检查 表达式的排序是布尔型的，如果是，请确保头函数符号是 没想到。

4. is_const（a）定义为返回is_app（a）和a.num_args（）==0。所以is_const实际上是由默认情况处理的。

5. 作为简化、解析或其他转换的结果，Z3创建的表达式可能有许多共享子表达式。因此，一个直接的递归下降可能需要指数时间的DAG大小的表达式。您可以通过维护已访问节点的哈希表来处理此问题。在Python中，可以使用Z3_get_ast_id来检索表达式的唯一编号，并将其保存在一个集合中。只要术语不是垃圾收集的，标识符是唯一的，因此 你应该把这样一个集合作为局部变量来维护。

所以，大致如下：

 def get_expr_id(e):
     return Z3_get_ast_id(e.ctx.ref(), e.ast)

 def is_term_aux(a, seen):
    if get_expr_id(a) in seen:
        return True
    else:
        seen[get_expr_id(a)] = True
        r = (is_app(a) and \
             a.decl().kind() not in CONNECTIVE_OPS + REL_OPS and \
             all(is_term_aux(c, seen) for c in a.children()))
        return r

 def is_term(a):
     return is_term_aux(a, {})