在Python中除以大数

Question

我试着用Python划分一些大的数字，但是得到了一些奇怪的结果

NStr = "7D5E9B01D4DCF9A4B31D61E62F0B679C79695ACA70BACF184518" \
       "8BDF94B0B58FAF4A3E1C744C5F9BAB699ABD47BA842464EE93F4" \
       "9B151CC354B21D53DC0C7FADAC44E8F4BDF078F935D9D07A2C07" \
       "631D0DFB0B869713A9A83393CEC42D898516A28DDCDBEA13E87B" \
       "1F874BC8DC06AF03F219CE2EA4050FA996D30CE351257287" 

N = long(NStr, 16)
f2 = 476

fmin = N / float(f2)

print N - (fmin * float(f2))

这将按预期输出0.0。但是，如果我，例如，将代码更改为

fmin = N / float(f2)
fmin += 1

我仍然得到0.0的输出

我也试过用十进制程序包

fmin = Decimal(N) / Decimal(f2)
print Decimal(N) - (fmin * Decimal(f2))

但这给了我一个-1.481136900397802034028076389E+280的输出

我想我并没有告诉python如何正确地处理大数，但是我很难知道从这里开始该怎么做。

我还要补充一点，最终目标是

fmin = ceil(N / float(f2))

尽可能长和准确

Answer 1

如果需要精度，请完全避免使用浮点运算。由于python有任意精度的整数，所以可以使用基本整数算法计算除法的上限。假设被除数和除数都是正的，方法是在除数之前把除数-1加到被除数上。就你而言：

fmin = (N + f2 - 1) / f2

在Python 3.x上，使用//运算符而不是/来获取整数除法。

Answer 2

如果N和f2严格大于0，那么

 fmin = (N - 1) // f2 + 1

完全是ceil(N / float(f2))（但比使用浮点更精确）。

（使用//而不是/进行整数除法是为了与Python 3.x兼容而无需额外的工作。）

因为N // f2给了你floor(N / float(f2))，所以N // f2 + 1几乎总是和ceil一样。但是，当N是f2的倍数时，N // f2 + 1太大（不应该有+1），但是使用N - 1可以修复这个问题，并且不会破坏另一个情况。

（这对于小于或等于0的N、f2都不起作用，但可以单独处理）

Answer 3

fmin是将长整数除以浮点数后的float。它的值是1.84952718165824e+305。再加上1根本不会改变它，精度根本没有那么高。

如果改为整数除法，fmin将保持为long：

>>> fmin = N / f2
>>> fmin
18495271816582402193321106509793602189617847415669131056768139225220221855498293
49983070478076000952025038039460539798061570960870927236986153971731443029057201
52035339202255934728764897424408896865977423536890485615063959262845076766281553
766072964756078264853041334880929452289298495368916583660903481130L
>>> N - (fmin * f2)
111L

当然，您不会得到0，因为结果的小数部分在整数除法中被丢弃。 但现在，添加1将产生不同的效果：

>>> N - ((fmin+1) * f2)
-365L

使用Decimal模块不会改变问题：

>>> from decimal import Decimal, getcontext
>>> fmin = Decimal(N) / Decimal(f2)
>>> fmin
Decimal('1.849527181658240219332110651E+305')

仍然没有无限精度，即使设置了Decimal.getcontext().prec = 2000，也不会得到精确的0。