python3.5中的LambertW函数为arg<1E162的分支1提供NAN

Question

我一直在处理一个关于分支-1的LambertW函数的问题，它的有效范围是从LambertW（-1/e，-1）=-1到LambertW（-0，-1）=-inf。参数太小了：我想要LambertW（-1，-2E-278）的答案。使用Mathematica或WolframAlpha可以给出一个合理的答案。但是，在Python（conda.0）中尝试使用Python（Spyder）3.0时，它给出了NAN。我试着用不同的参数来解释lambertw（x，-1）和答案的极限！=NAN似乎是-1E-162。我猜使用的数字库在这里有局限性。有人能证实吗？在

关于“荒谬”论点背后的背景：我试图计算大气冯卡曼极限，这涉及到求解以下方程：

（R+x）*exp（-x/H）=y代表x，其中y~3000-7000和H~11000，R=6371000，答案是

h=-h*兰伯特W（-exp（R/h）*y/h，-1）-R

谢谢你

舍伦

Answer 1

mpmath库很容易处理LambertW的参数。在

from mpmath import mp

x = mp.mpf('-2E-278')
y = mp.lambertw(x, k=-1)
print(x, y, y * mp.exp(y))

输出

^{pr2}$

如果您想要更高的精度，只需设置mp.dps。例如，对于mp.dps = 50，我们得到

-2.0e-278 -645.89614740010513774585665162486252955835623920946 -1.9999999999999999999999999999999999999999999999998e-278

mpmath可用于python3和python2，并且可以使用pip轻松地安装在Linux系统上。但请参阅上面的mpmath链接，以获取更详细的安装信息。在