RSA加密和解密错误，消息量大

Question

我最近对RSA产生了兴趣，并试图实现它。 这是我的代码的简化版本：

def egcd(a, b):
    if a == 0:
        return (b, 0, 1)
    else:
        g, x, y = egcd(b % a, a)
        return (g, y - (b // a) * x, x)

def modinv(b, n):
    g, x, _ = egcd(b, n)
    if g == 1:
        return x % n

p = 89
q = 107
n = p * q
phi = (p - 1) * (q - 1)
e = 3
d = modinv(e, phi)

message = 74
encrypted = (message**e) % n
decrypted = (encrypted**d) % n

print(message)
print(encrypted)
print(decrypted)

对于较小的消息，本例中使用了74，它可以正常工作。 但是，当设置message = 120000或任何其他大值时，结果如下：

^{pr2}$

所以，我在this website上的RSA计算器中输入了完全相同的值。 这也导致了一个解密错误的消息。在

有什么问题吗？这是数学问题还是python问题？提前谢谢。在

Answer 1

RSA的工作方式是模n。因此，消息不能大于或等于n。这可以通过增加质数p和q的大小来解决。生成大素数的一个简单方法是使用rabin-miller素性测试。你可以在这里Rabin-Miller Primality Test阅读更多关于这个测试的信息。在

另外，在代码中

(message ** e) % n

虽然这对于小值很快，但是使用内置的pow函数要快得多

^{pr2}$