三次样条插值实现

Question

在下面的代码中，我尝试实现以下内容

• 编写一个函数naturalSpline，用自然边界条件实现三次样条插值
• 使用三对角解算器来求解一阶导数的三对角方程组。在
• 函数的原型应该是yy=naturalSpline（x，y，xx），其中（x，y）是输入点和数据，xx是应该对数据进行插值的点。在

我想首先从第二个要点开始，创建三对角解算器。这就是托马斯算法。我花了一些时间来创建这部分代码，并在下面格式化了它。但现在我正在努力完成第一和第三个要点，但我不知道如何利用我已经做的来完成这些。正在寻求帮助！提前谢谢。在

import numpy as np
def TDMA(a,b,c,d):
    n = len(d)
    w= np.zeros(n-1,float)
    g= np.zeros(n, float)
    p = np.zeros(n,float)

    w[0] = c[0]/b[0]
    g[0] = d[0]/b[0]

    for i in range(1,n-1):
        w[i] = c[i]/(b[i] - a[i-1]*w[i-1])
    for i in range(1,n):
        g[i] = (d[i] - a[i-1]*g[i-1])/(b[i] - a[i-1]*w[i-1])
    p[n-1] = g[n-1]
    for i in range(n-1,0,-1):
        p[i-1] = g[i-1] - w[i-1]*p[i]
    return p
A = np.array([[10,2,0,0],[3,10,4,0],[0,1,7,5],   [0,0,3,4]],dtype=float)   
a = np.array([3.,1,3]) 
b = np.array([10.,10.,7.,4.])
c = np.array([2.,4.,5.])
d = np.array([3,4,5,6.])
print (TDMA(a, b, c, d))

它给出了正确的输出，我甚至用它进行了测试np.linalg.求解（a，b，c，d）以确保它是正确的

^{pr2}$

Answer 1

对于每个区间[x_k，x（k+1）]，您可以求解四个方程

1. p zu k（x_k）=f（x_k）=y_k
2. p zu k'（x_k）=f'（x_k）=d_k
3. p_k（x_x（k+1））=f（x_x（k+1））=y_u（k+1）
4. p_k'（x_x（k+1））=f'（x_x（k+1））=d_u（k+1）

（在不检查代码的情况下，我假设这就是您所做的）。 从这里，你可以构造一个dict

{'polynomials': [ [a_0, ..., d_0], ..., [a_24, ..., d_24] ],
 'knots': [x_0, ..., x_24]}

对于250点中的每个x，检查点x在区间[x\k，x（k+1）]中的哪个k并计算p_k（x）。在

所有这些都是直截了当的数学和python编码。如果有什么不清楚的地方，你最好多了解这两个领域，而不是在这个网站上得到专门的建议。在