如何在python3.5中不使用数学模型计算taylor级数和Lewis-Carrol除数检验

Question

就像标题所说的，我需要找到泰勒级数以及编写除数测试程序，而不使用Python3.5中的数学模块。我会在一张纸上做数学，但实际上我在学校里从来没有教过这两样东西，所以老实说，我完全不知道怎么在纸上做。我已经完成了相当多的工作，但我需要一些帮助来完成它。我有一个朋友教我编程时使用的算法，所以我现在对这个有了一点了解。请看我遇到的主要编程问题的长注释。在

对于泰勒级数：在计算/sinx/cosx的值时，您的程序应该继续添加幂级数的项，直到它达到一个绝对值小于乘以先前项和的绝对值的项。在

公式：

如果n是正整数： n！=n x（n-1）x（n-2）x…x 3 x 2 x 1

对于Lewis-Carrol可分性检验：

• 只要数字有一个以上的数字，就可以通过删除单位数字并从结果数字中减去这个数字来缩短它。

• 当且仅当最终数等于零时，原始数可被11整除

代码：

 #I don't know why, but for some reason n is automatically set to 5 once it is called in the recursion function for sin and cos x.
 #This causes the answers to for sin and cos x to be drastically incorrect.

 x = float(input("Please input a real number: "))
 def factorial(n):
      res = 1
      for i in range(1, n+1):
           res *= i
      return res

 def question1():
      ex = 1 + x
      for n in range(2,15):
          ex += (x**n)/factorial(n)
      print("e^{} = {}".format(x, ex))
 question1()

 def question2(): 
      cosx = 0
      for n in range(0, 15):
           cosx += ((-1)**n)/factorial(2*n)*(x**(2*n+1))
      print("cos {} = {}".format(x, cosx))
 question2()

 def question3():
      sinx = 0
      for n in range(0, 15):
           sinx += ((-1)**n)/factorial(2*n+1)*(x**(2*n+1)) 
      print("Sin {} = {}".format(x, sinx))
 question3()

 ##def question4():
 ##     while x > 9:
 ##          unit = x % 10
 ##          new_x = x // 10
 ##          print(new_x)
 ##          if new_x == 0:
 ##               break
 ##question4()

样本输出：

^{pr2}$

Answer 1

在question3()函数中的for循环中的计算有许多错误。在

• 在(-1**n)中，**的优先级高于-。正确的表达式是((-1)**n)
• 在除数中，(x*(2*n)+1)使用乘法而不是求幂。应该是：x**(...，而不是x*(...。在
• 在除数中，*（修正为**）的优先级高于+1。应该是：(x**(2*n+1))。在
• n -= 1没有效果，因为n在循环的下一次迭代的顶部立即反弹到一个新值。在
• 循环迭代器应该从0开始，而不是2。在

旧版：

 for n in range(2, 15): #n is defined as 2 here
     sinx += (-1**n)/factorial((2*n+1))*(x*(2*n)+1)
     n -= 1

更好：

^{pr2}$

你还是有逻辑错误。赋值要求在单个项小于前面总和的10**-15倍时终止循环。你根本没有实现。在

question2()包含以下错误：

• -1**n应该是(-1)**n
• 你的除数中有一个无关的+1。在
• 循环中有一个无意义的n -= 1。在

试试这个：

def question2():
     cosx = 0
     for n in range(0, 15):
          cosx += ((-1)**n)/factorial((2*n))*(x**(2*n))
     print(cosx)